Python解决“统计班级中的说谎者”问题

问题描述

在小C的班级里，有 N 个学生，每个学生的成绩是 A_i。小C发现了一件有趣的事：当且仅当某个学生的成绩小于或等于自己的有更多人时，这个学生会说谎。换句话说，如果分数小于等于他的学生数量大于比他分数高的学生数量，则他会说谎。

现在，小C想知道班里有多少个学生会说谎。

测试样例

样例1：
输入：A = [100, 100, 100]
输出：3

样例2：
输入：A = [2, 1, 3]
输出：2

样例3：
输入：A = [30, 1, 30, 30]
输出：3

样例4：
输入：A = [19, 27, 73, 55, 88]
输出：3

样例5：
输入：A = [19, 27, 73, 55, 88, 88, 2, 17, 22]
输出：5

解决方法

这道题目综合运用了排序和二分查找的知识，是一道典型的计数问题。
题目要求统计班级中会说谎的学生数量。根据题意，当某个学生的成绩小于或等于自己的有更多人时，这个学生会说谎。换句话说，如果分数小于等于他的学生数量大于比他分数高的学生数量，则他会说谎。我们可以通过排序来简化这个问题，然后通过二分查找来快速定位每个学生的位置，从而判断他是否会说谎。

1. 排序：首先对学生的成绩数组 A 进行排序，这样我们可以通过数组的下标来快速判断每个学生的相对位置。
2. 二分查找：我们需要找到一个阈值 q，使得 q 是满足 x >= A[n // 2] 的最大值。这个阈值 q 可以帮助我们确定有多少学生的成绩小于等于 q。
3. 计数：通过 A.index(q) 可以找到 q 在排序后数组中的位置，从而计算出有多少学生的成绩小于等于 q。由于 q 是满足条件的最大值，因此 n - A.index(q) 就是会说谎的学生的数量。

时间复杂度：排序的时间复杂度为 O(nlogn)，二分查找的时间复杂度为 O(logn)，因此总的时间复杂度为 O(nlogn)。
空间复杂度：排序的空间复杂度为 O(1)（如果使用的是原地排序算法），因此总的空间复杂度为 O(1)。

代码

def solution(A: list) -> int:
    # 对数组 A 进行排序
    A.sort()
    
    # 获取数组 A 的长度
    n = len(A)
    
    # 找到满足条件的学生成绩
    # 这里使用了 lambda 表达式来找到第一个满足条件的学生成绩
    # 条件是该成绩大于等于数组中间位置的成绩
    q = max(A, key=lambda x: x >= A[n // 2])
    
    # 返回说谎学生的数量
    # 这里计算的是从 q 开始到数组末尾的元素数量
    return n - A.index(q)


if __name__ == '__main__':
    # 测试用例
    print(solution(A = [100, 100, 100]))
    print(solution(A = [2, 1, 3]))
    print(solution(A = [30, 1, 30, 30]))
    print(solution(A = [19, 27, 73, 55, 88]))
    print(solution(A = [19, 27, 73, 55, 88, 88, 2, 17, 22]))

输出：
3
2
3
3
5