LeetCode 377: 组合总数IV

最新推荐文章于 2024-04-22 10:37:01 发布

Neon Zhou

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分类专栏： LeetCode

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这篇博客介绍了如何使用三种不同的算法方法——递归、备忘录深度优先搜索和动态规划——来解决寻找不同整数组合成目标数的问题。题目来自LeetCode，要求找到所有可能的组合并返回计数。博主详细解析了每种方法的实现思路，并提供了相应的代码示例。这些算法都是计算机科学中的经典问题解决策略，对于提升编程技能和理解组合问题的解决具有重要意义。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给你一个由不同整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iv
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题目分析

此题和爬楼梯很相似，用nums中的元素，组成target - num。这种组合有多少，则用全部数组元素组成target就有多少。把所有这样可能的num产生的种数都加起来即可。

方法一：简单递归

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int ans = 0;

        if(target == 0) {
            return 1;
        }

        for(int num : nums) {
            if(target >= num) {
                ans += combinationSum4(nums, target - num);
            }
        }
        return ans;
    }
}

方法二：带备忘录深度优先搜索

备忘录memo(targetTemp): 组成targetTemp的可能种数。
注意先全部填充
注意事后要备忘

class Solution {
    int[] memo;

    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        memo = new int[target + 1];
        Arrays.fill(memo, -1);
        memo[0] = 1;
        return dfs(nums, target, 0);
    }

    public int dfs(int[] nums, int target, int ans) {
        
        if(memo[target] != -1) {
            return memo[target];
        }

        for(int num : nums) {
            if(target >= num) {
                ans += dfs(nums, target - num, 0);
            }
            
        }
        memo[target] = ans;
        return ans;
    }
}

方法三：动态规划

组合问题： 转化公式为 dp[i] += dp[i - num]; 因为每种i - num和i只差一个num，把所有这样的num的dp[i -num]加起来就是dp[i]了；
True和False问题： 转化公式为dp[i] = dp[i] or dp[i - num];
最大和最小问题： 转化公式为dp[i] = min(dp[i], dp[i -num] + 1) 或 dp[i] = max(dp[i], dp[i-num]+1)；
注意i - num 不要小于0；

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        // dp[i]：target = i时的可能选择总数
        int[] dp = new int[target + 1];
        // 边界条件：target为0 可能总数为1；
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i <= target; i++) {
            for(int num : nums) {
                if(i - num >= 0) {
                    // 不用某个元素的可能总数 之和
                    dp[i] += dp[i - num];
                } 
            }
        }
        return dp[target]; 
    }
}