ACM经典算法之计算几何

最新推荐文章于 2021-02-26 16:50:53 发布
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分类专栏： ACM 计算几何 c基础编程 模拟 文章标签： ACM 算法 计算几何 3d


转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_93d2ceba010145ci.html

一、（叉乘法求任意多边形面积）

语法：result=polygonarea(Point *polygon,int N);

参数：

*polygon：

多变形顶点数组

N：

多边形顶点数目

返回值：

多边形面积

注意：

 

 

支持任意多边形，凹、凸皆可

 

多边形顶点输入时按顺时针顺序排列

源程序：

 

 

typedef struct {
    double x,y;
} Point; 

double polygonarea(Point *polygon,int N)
{
    int i,j;
    double area = 0;

    for (i=0;i<N;i++) {
        j = (i + 1) % N;
        area += polygon[i].x * polygon[j].y;
        area -= polygon[i].y * polygon[j].x;
        }

    area /= 2;
    return(area < 0 ? -area : area);
}


二、（求三角形面积）


语法：result=area3(float x1,float y1,float x2,float y2,float x3,float y3);

参数：

x1～3：

三角形3个顶点x坐标

y1～3：

三角形3个顶点y坐标

返回值：

三角形面积

注意：

 

 

需要 math.h

源程序：

 

 

float area3(float x1,float y1,float x2,float y2,float x3,float y3)
{
    float a,b,c,p,s;
    a=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
    b=sqrt((x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3));
    c=sqrt((x3-x2)*(x3-x2)+(y3-y2)*(y3-y2));
    p=(a+b+c)/2;
    s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
    return s;
}


三、（两矢量间角度）


语法：result=angle(double x1, double y1, double x2, double y2);

参数：

x/y1～2：

两矢量的坐标

返回值：

两的角度矢量

注意：

 

 

返回角度为弧度制，并且以逆时针方向为正方向

 

需要 math.h

源程序：

 

 

#define PI 3.1415926

double angle(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
    double dtheta,theta1,theta2; 
    theta1 = atan2(y1,x1);
    theta2 = atan2(y2,x2);
    dtheta = theta2 - theta1;
    while (dtheta > PI)
        dtheta -= PI*2;
    while (dtheta < -PI)
        dtheta += PI*2; 
    return(dtheta);
}


四、（两点距离（2D、3D））


语法：result=distance_2d(float x1,float x2,float y1,float y2);

参数：

x/y/z1～2：

各点的x、y、z坐标

返回值：

两点之间的距离

注意：

 

 

需要 math.h

源程序：

 

 

float distance_2d(float x1,float x2,float y1,float y2) 
{
    return(sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)));
}


float distance_3d(float x1,float x2,float y1,float y2,float z1,float z2)
{
    return(sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2)));
}


五、（射向法判断点是否在多边形内部）


语法：result=insidepolygon(Point *polygon,int N,Point p);

参数：

*polygon：

多边形顶点数组

N：

多边形顶点个数

p：

被判断点

返回值：

0：点在多边形内部；1：点在多边形外部

注意：

 

 

若p点在多边形顶点或者边上，返回值不确定，需另行判断

 

需要 math.h

源程序：

 

 

#define MIN(x,y) (x < y ? x : y)
#define MAX(x,y) (x > y ? x : y)

typedef struct {
    double x,y;
} Point;

int insidepolygon(Point *polygon,int N,Point p)
{
    int counter = 0;
    int i;
    double xinters;
    Point p1,p2;

    p1 = polygon[0];
    for (i=1;i<=N;i++) {
        p2 = polygon[i % N];
        if (p.y > MIN(p1.y,p2.y)) {
            if (p.y <= MAX(p1.y,p2.y)) {
                if (p.x <= MAX(p1.x,p2.x)) {
                    if (p1.y != p2.y) {
                        xinters = (p.y-p1.y)*(p2.x-p1.x)/(p2.y-p1.y)+p1.x;
                        if (p1.x == p2.x || p.x <= xinters)
                            counter++;
                        }
                    }
                }
            }
            p1 = p2;
        }

    if (counter % 2 == 0)
        return(OUTSIDE);
    else
        return(INSIDE);
}


六、（判断点是否在线段上）


语法：result=Pointonline(Point p1,Point p2,Point p);

参数：

p1、p2：

线段的两个端点

p：

被判断点

返回值：

0：点在不在线段上；1：点在线段上

注意：

 

 

若p线段端点上返回1

 

需要 math.h

源程序：

 

 

#define MIN(x,y) (x < y ? x : y)
#define MAX(x,y) (x > y ? x : y) 

typedef struct {
double x,y;
} Point;

int FC(double x1,double x2)
{
    if (x1-x2<0.000002&&x1-x2>-0.000002) return 1; else return 0;
}


int Pointonline(Point p1,Point p2,Point p)
{
    double x1,y1,x2,y2;
    x1=p.x-p1.x;
    x2=p2.x-p1.x;
    y1=p.y-p1.y;
    y2=p2.y-p1.y;
    if (FC(x1*y2-x2*y1,0)==0) return 0;
    if ((MIN(p1.x,p2.x)<=p.x&&p.x<=MAX(p1.x,p2.x))&&
            (MIN(p1.y,p2.y)<=p.y&&p.y<=MAX(p1.y,p2.y)))
        return 1; else return 0;
}


七、（判断两线段是否相交）


语法：result=sectintersect(Point p1,Point p2,Point p3,Point p4);

参数：

p1～4：

两条线段的四个端点

返回值：

0：两线段不相交；1：两线段相交；2两线段首尾相接

注意：

 

 

p1!=p2;p3!=p4;

源程序：

 

 

#define MIN(x,y) (x < y ? x : y)
#define MAX(x,y) (x > y ? x : y) 

typedef struct {
    double x,y;
} Point;

int lineintersect(Point p1,Point p2,Point p3,Point p4)
{
    Point tp1,tp2,tp3;
    if ((p1.x==p3.x&&p1.y==p3.y)||(p1.x==p4.x&&p1.y==p4.y)||(p2.x==p3.x&&p2.y==p3.y)||(p2.x==p4.x&&p2.y==p4.y))
        return 2;
//快速排斥试验
    if ((MIN(p1.x,p2.x)<p3.x&&p3.x<MAX(p1.x,p2.x)&&MIN(p1.y,p2.y)<p3.y<MAX(p1.y,p2.y))||
            (MIN(p1.x,p2.x)<p4.x&&p3.x<MAX(p1.x,p2.x)&&MIN(p1.y,p2.y)<p3.y<MAX(p1.y,p2.y)))
        ;else return 0;

//跨立试验
    tp1.x=p1.x-p3.x;
    tp1.y=p1.y-p3.y;
    tp2.x=p4.x-p3.x;
    tp2.y=p4.y-p3.y;
    tp3.x=p2.x-p3.x;
    tp3.y=p2.y-p3.y;
    if ((tp1.x*tp2.y-tp1.y*tp2.x)*(tp2.x*tp3.y-tp2.y*tp3.x)>=0) return 1; else return 0;
}


八、（判断线段与直线是否相交）


语法：result=lineintersect(Point p1,Point p2,Point p3,Point p4);

参数：

p1、p2：

线段的两个端点

p3、p4：

直线上的两个点

返回值：

0：线段直线不相交；1：线段和直线相交

注意：

 

 

如线段在直线上，返回 1

源程序：

 

 

typedef struct {
    double x,y;
} Point;

int lineintersect(Point p1,Point p2,Point p3,Point p4)
{
    Point tp1,tp2,tp3;
    tp1.x=p1.x-p3.x;
    tp1.y=p1.y-p3.y;
    tp2.x=p4.x-p3.x;
    tp2.y=p4.y-p3.y;
    tp3.x=p2.x-p3.x;
    tp3.y=p2.y-p3.y;
    if ((tp1.x*tp2.y-tp1.y*tp2.x)*(tp2.x*tp3.y-tp2.y*tp3.x)>=0) return 1; else return 0;
}


九、（点到线段最短距离）


语法：result=mindistance(Point p1,Point p2,Point q);

参数：

p1、p2：

线段的两个端点

q：

判断点

返回值：

点q到线段p1p2的距离

注意：

 

 

需要 math.h

源程序：

 

 

#define MIN(x,y) (x < y ? x : y)
#define MAX(x,y) (x > y ? x : y)

typedef struct {
    double x,y;
} Point;

double mindistance(Point p1,Point p2,Point q)
{
    int flag=1;
    double k;
    Point s;
    if (p1.x==p2.x) {s.x=p1.x;s.y=q.y;flag=0;}
    if (p1.y==p2.y) {s.x=q.x;s.y=p1.y;flag=0;}
    if (flag)
        {
        k=(p2.y-p1.y)/(p2.x-p1.x);
        s.x=(k*k*p1.x+k*(q.y-p1.y)+q.x)/(k*k+1);
        s.y=k*(s.x-p1.x)+p1.y;
        }
    if (MIN(p1.x,p2.x)<=s.x&&s.x<=MAX(p1.x,p2.x))
        return sqrt((q.x-s.x)*(q.x-s.x)+(q.y-s.y)*(q.y-s.y));
    else 
        return MIN(sqrt((q.x-p1.x)*(q.x-p1.x)+(q.y-p1.y)*(q.y-p1.y)),sqrt((q.x-p2.x)*(q.x-p2.x)+(q.y-p2.y)*(q.y-p2.y))); }
       


十、（求两直线的交点）


语法：result=mindistance(Point p1,Point p2,Point q);

参数：

p1～p4：

直线上不相同的两点

*p：

通过指针返回结果

返回值：

1：两直线相交；2：两直线平行

注意：

 

 

如需要判断两线段交点，检验k和对应k1（注释中）的值是否在0～1之间，用在0～1之间的那个求交点

源程序：

 

 

typedef struct {
   double x,y;
} Point;

int linecorss(Point p1,Point p2,Point p3,Point p4,Point *p)
{
   double k;

   //同一直线

  if ((p4.x-p3.x)*(p1.y-p3.y)-(p4.y-p3.y)*(p1.x-p3.x)==0&&

        (p2.x-p1.x)*(p1.y-p3.y)-(p2.y-p1.y)*(p1.x-p3.x)==0) return 2;

   //平行，不同一直线

  if ((p4.y-p3.y)*(p2.x-p1.x)-(p4.x-p3.x)*(p2.y-p1.y)==0) return 0;

 

    k=((p4.x-p3.x)*(p1.y-p3.y)-(p4.y-p3.y)*(p1.x-p3.x))/((p4.y-p3.y)*(p2.x-p1.x)-(p4.x-p3.x)*(p2.y-p1.y));

//k1=((p2.x-p1.x)*(p1.y-p3.y)-(p2.y-p1.y)*(p1.x-p3.x))/((p4.y-p3.y)*(p2.x-p1.x)-(p4.x-p3.x)*(p2.y-p1.y));

   (*p).x=p1.x+k*(p2.x-p1.x);

   (*p).y=p1.y+k*(p2.y-p1.y);

   return 1;//有交点}


十一、（判断一个封闭图形是凹集还是凸集）


语法：result=convex(Point *p,int n);

参数：

*p：

封闭曲线顶点数组

n：

封闭曲线顶点个数

返回值：

1：凸集；-1：凹集；0：曲线不符合要求无法计算

注意：

 

 

默认曲线为简单曲线：无交叉、无圈

源程序：

 

 

typedef struct {
    double x,y;
} Point;

int convex(Point *p,int n)
{
    int i,j,k;
    int flag = 0;
    double z;

    if (n < 3)
        return(0);

    for (i=0;i<n;i++) {
        j = (i + 1) % n;
        k = (i + 2) % n;
        z = (p[j].x - p[i].x) * (p[k].y - p[j].y);
        z -= (p[j].y - p[i].y) * (p[k].x - p[j].x);
        if (z < 0)
            flag |= 1;
        else if (z > 0)
            flag |= 2;
        if (flag == 3)
            return －1; //CONCAVE
        }
    if (flag != 0)
        return 1; //CONVEX
    else
    return 0;
}


十二、（Graham扫描法寻找凸包）


语法：Graham_scan(Point PointSet[],Point ch[],int n,int &len);

参数：

PointSet[]：

输入的点集

ch[]：

输出的凸包上的点集，按照逆时针方向排列

n：

PointSet中的点的数目

len：

输出的凸包上的点的个数

返回值：

null

源程序：

 

 

struct Point{
    float x,y;
}; 

float multiply(Point p1,Point p2,Point p0)
{
    return((p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y)); 
}

float distance(Point p1,Point p2)
{
    return(sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y))); 
}

void Graham_scan(Point PointSet[],Point ch[],int n,int &len)
{
    int i,j,k=0,top=2;
    Point tmp;

   for(i=1;i<n;i++)
    if ((PointSet[i].y<PointSet[k].y)||((PointSet[i].y==PointSet[k].y)&&(PointSet[i].x<PointSet[k].x)))
    k=i;
    tmp=PointSet[0];
    PointSet[0]=PointSet[k];
    PointSet[k]=tmp; 
    for (i=1;i<n-1;i++)
        {
        k=i;
        for (j=i+1;j<n;j++)
            if ( (multiply(PointSet[j],PointSet[k],PointSet[0])>0) ||
                     ((multiply(PointSet[j],PointSet[k],PointSet[0])==0)
                         &&(distance(PointSet[0],PointSet[j])<distance(PointSet[0],PointSet[k])))   )
                k=j;
        tmp=PointSet[i];
        PointSet[i]=PointSet[k];
        PointSet[k]=tmp;
        }
    ch[0]=PointSet[0];
    ch[1]=PointSet[1];
    ch[2]=PointSet[2]; 
    for (i=3;i<n;i++)
        {
        while (multiply(PointSet[i],ch[top],ch[top-1])>=0) top--;
        ch[++top]=PointSet[i];
        }
    len=top+1;
}




ACM计算几何篇
林夕
08-19 2万+
1 前言 1.1 计算几何算法 1.2 计算几何题目特点及要领 1.3 预备知识 2 凸包 2.1 定义 2.1.1 凸多边形 2.1.2 凸包 2.2 颜料配色问题 2.2.1 问题描述 2.2.2 问题简化 2.2.3 问题抽象 2.2.4 数学抽象 2.2.4.1 Convex Combination And Affine Combination 2.2.4.2 区别与联系 ...
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qq_39561693的博客
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在ACM计算几何中，我们常常重复用到许多方法，例如求点距，求直线方程，等等。不妨利用模板总结之。这些模板为我从网上学习后加入自己的理解糅合得来qwq，看了很多的博客，查了很多书籍，其中印象最深的是林夕林夕关于计算几何模板的总结，大家也可以去参考他的应该比我的更详细qwq（不过大佬最近好像出没比较少了） 所以我这个主要还是留着自己参考吧，能帮到他人再好不过了 为了不产生歧义，方便理解，本模板使用笛卡尔坐标系，封装的多是数学中常见的函数。 前置知识：高中数学 文章目录基础声明点向量直线 基础声明 首先，打acm
ACM计算几何
svitter的专栏
07-23 2117
本文出自：http://blog.youkuaiyun.com/svitter Computational Geometry 计算几何     ACM中基本是最麻烦的部分。     几何代码都要自己写，STL中也没有。基本上。     struct point     数乘，差乘，计算几何题目抄。一个数字由于误差积累造成大。     避免误差。     注意：
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一.矢量 矢量表示 1.矢量的基本运算 矢量的加法减法 矢量的数乘 矢量的点积 矢量的求模 矢量单位化(将矢量除以自身的长度得到同方向上的单位矢量) 矢量投影长(矢量与该方向上的单位矢量的点积) 矢量的叉积 class Cvector{ public: double x,y; Cvector(double a,double b){ ...
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一、 注意事项 4 二、 一些公式 4 三、二维相关 6 基础： 6 点-点距离 7 点-点对称点 7 点-线对称点 7 点在直线上的投影 7 点到线段的距离(求得最近点) 7 点到直线距离(求得最近点) 7 点到直线距离 7 点到射线最近距离(求得点) 8 判断三点共线 8 判断点在线段上 8 判断点在射线上 8 判断点在直线同侧 8 判断点在直线异侧 8 点P绕O逆时针旋转angle 8 平面最近点对 8 判断线段相交(处理交点) 9 判断线段和射线相交 9 判断线段和直线相交 9 线段到线段距离 9 线段到射线距离 9 线段到直线距离 9 线段的垂直向量 9 相交线段的个数 10 裸的n条线段判断是否有相交(O(nlogn)) 11 判断两直线平行 12 判断两直线垂直 12 给两点求直线方程参数 12
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qq_42663062的博客
02-26 1867
[转载]https://blog.youkuaiyun.com/linxilinxilinxi/article/details/81810944 先码为敬，慢慢学习！！ 文章目录1 前言1.1 计算几何算法1.2 计算几何题目特点及要领1.3 预备知识2 凸包2.1 定义2.1.1 凸多边形2.1.2 凸包2.2 颜料配色问题2.2.1 问题描述2.2.2 问题...
计算几何专题(一)
weixin_43533544的博客
07-08 231
题意：给定一个矩形的的四个顶点，要求判断点是被否在矩形内部 >> face << Strategy: see photo: that is : {y≤x+dy≤2n−d−xy≥x−dy≥d−x \begin{cases}y \leq x + d \\y\leq 2n-d-x \\ y\geq x -d \\ y\geq d - x \end{cas...
ACM新手DAY 26 计算几何
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08-12 726
题解 A - TOYS 题目：给出多个区间和多个点，计算每个区间包括的点的数目 计算几何+搜索 判断点与线段的位置关系+二分搜索（先用二分搜索找到点大概的位置，然后用点与线段的判断找到精确位置） //点在线段之间+二分查找 #include<iostream> #include<cstdio> #include<string.h> using names...
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