历届试题地宫取宝（较难DFS或DP递推）

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本博客介绍了一个关于地宫寻宝的问题，玩家在限定的行动路径中选择是否拾取价值更高的宝藏，最终计算出能够获得指定数量宝藏的所有行动方案数。问题通过输入地图大小、宝藏价值和目标宝藏数量，输出符合条件的行动方案数，结果对特定数值取模。

Link：http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T120

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

样例输出

2

样例输入

样例输出

14

AC code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod=1000000007;

LL dp[55][55][15][15];//前两维对应地图，第3维为宝物个数，第4维为这些宝物的最大值
int map[55][55];
int n,m,k,num,maxvalue;

int main(){
    while(cin>>n>>m>>k){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][1][0][0]=1;//初始化
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){cin>>map[i][j];map[i][j]++;}//避免编号为0
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                for(int num=0;num<=k;num++){//继承上左的情况
                    for(int maxvalue=0;maxvalue<=13;maxvalue++){
                        dp[i][j][num][maxvalue]+=dp[i-1][j][num][maxvalue];
                        dp[i][j][num][maxvalue]+=dp[i][j-1][num][maxvalue];
                        dp[i][j][num][maxvalue]%=mod;
                    }
                }
                for(int x=1;x<=k;x++){//拿起宝物后拥有x个宝物时的代码
                    for(int y=0;y<map[i][j];y++)dp[i][j][x][map[i][j]]+=dp[i][j][x-1][y];//拿起宝物
                    dp[i][j][x][map[i][j]]%=mod;
                }
            }
        }
        LL sum=0;
        for(int i=0;i<=13;i++)sum+=dp[n][m][k][i];
        cout<<sum%mod<<"\n";
    }
    return 0;
}