历届试题 连号区间数 （找规律+枚举）

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问题描述

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

样例输入1

4
3 2 4 1

样例输出1

7

样例输入2

5
3 4 2 5 1

样例输出2

9

 

解题思路：根据这个题目给的条件，给的数列为某个数的全排列， 那么没有两个数是一样的， 所以如果某一个区间的最大值 - 最小值 = 区间的长度-1， 那么这个区间肯定是就是题目所说的连号区间。

AC code：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
	int a[50010] , n ,sum = 0 , max , min ;
	scanf("%d",&n) ;
	for(int i = 0 ; i < n ; ++i)
	{
		scanf("%d",&a[i]) ;
	}
	for(int i = 0 ; i < n ; ++i)
	{
		min = max =a[i] ;
		for(int j = i ; j < n ; ++j)
		{
			if(a[j]>max)
			{
				max = a[j];
			}
			else if(a[j]<min)
			{
				min = a[j];
			}
			if(max-min == j-i)
			{
				++sum ;
			}
		}
	}
	printf("%d\n",sum) ;
	return 0 ;
}