二分图一•二分图判定+异或运算

Link：http://hihocoder.com/problemset/problem/1121?sid=254176

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描述

大家好，我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle，从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。

新年回家，又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表，上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字，表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好，加上相亲的人很多，所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录，即是否把两个同性安排了相亲。

OK，让我们愉快的暴力搜索吧！

才怪咧。

对于拿到的相亲情况表，我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N)，若两个人之间有一场相亲，则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)

因为相亲总是在男女之间进行的，所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色，女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说，即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色，则表示这一条边所表示的记录有误。

由于我们并不知道每个人的性别，我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案，使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。

那么，我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点，将其染成白色。再以它为起点，将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点，将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)

在染色的过程中，我们应该怎样发现错误的记录呢？相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点，如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同，那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4，5节点)

到此我们就得到了整个图的算法：

1. 选取一个未染色的点u进行染色
2. 遍历u的相邻节点v：若v未染色，则染色成与u不同的颜色，并对v重复第2步；若v已经染色，如果 u和v颜色相同，判定不可行退出遍历。
3. 若所有节点均已染色，则判定可行。

接下来就动手写写吧！

输入

第1行：1个正整数T(1≤T≤10)

接下来T组数据，每组数据按照以下格式给出：

第1行：2个正整数N,M(1≤N≤10,000，1≤M≤40,000)

第2..M+1行：每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边

输出

第1..T行：第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”，否则输出”Wrong”

样例输入

2
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
1 5
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
3 5

样例输出

Wrong
Correct

Emacs Normal Vim

My  AC  code：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#define MAXN 10010
using namespace std;
int n,m,u,v,ans;
int mark[MAXN];
vector<int>map[MAXN];
bool dfs(int x)
{
	for(int i=0;i<map[x].size();i++)
	{
		if(mark[map[x][i]]==-1)
		{
		   mark[map[x][i]]=mark[x]^1;
		   dfs(map[x][i]);
		}
		else
		{
			if(mark[map[x][i]]==mark[x])
	    	return false;
		}
	}
	return true;
}
int main()
{
	int t,fg;
	while(~scanf("%d",&t))
	{
		while(t--)
		{
			while(~scanf("%d%d",&n,&m))
			{
				for(int i=1;i<=n;i++)
				{
					map[i].clear();				
			    }
				while(m--)
				{
					scanf("%d%d",&u,&v);
					map[u].push_back(v);
					map[v].push_back(u);
				}
				fg=1;
			    memset(mark,-1,sizeof(mark));
		    	for(int i=1;i<=n;i++)//循环不同起点的目的是因为图有可能不连通
		    	{
		    		
				    if(!dfs(i))
				    {
				    	printf("Wrong\n");
				    	fg=0;
				    	break;
					}
		    	}
		    	if(fg)
		    	{
		    		printf("Correct\n");
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

附BFS代码（来自http://www.cnblogs.com/yspworld/p/4306593.html）：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <queue>

#define N 10001

using namespace std;
int n, m;
vector<int>q[N];
int flag[N];
bool vis[N];
bool bfs(int dd)
{
    //0代表未着色，1代表白色，2代表黑色

    queue<int>p;
    while(!p.empty()) p.pop();
    p.push(dd);
    flag[dd]=1;
    vis[dd]=true;
    while(!p.empty())
    {
        int dd=p.front(); p.pop();
        //printf("%d***", dd);

        for(int i=0; i<q[dd].size(); i++)
        {
            if(flag[q[dd][i]]==0 )
            {
                flag[q[dd][i]] = flag[dd]==1?2:1;
                p.push(q[dd][i]);
            }
            else if(flag[q[dd][i]] == flag[dd] )
            {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}
bool is_bi()
{
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!flag[i])
        {
            flag[i] = 1;
            if(!bfs(i))
                return false;
        }
    }
    return true;
}


int main()
{
    int i, j, u, v;
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(i=1; i<=n; i++)
            q[i].clear();
        for(i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d %d", &u, &v);
            q[u].push_back(v);
            q[v].push_back(u); //建立无向图
        }
        memset(flag, 0, sizeof(flag));
        if(is_bi())
            printf("Correct\n");
        else
            printf("Wrong\n");
    }
    return 0;
}