【思维+前缀和】Educational Codeforces Round 106 (Rated for Div. 2) C. Minimum Grid Path

思维+前缀和

C. Minimum Grid Path

有生之年第一次做出C，WA了7发qwq，激动的要哭惹

题目大意

从 $(0,0)$ 到 $(n,n)$，可以向右或向上走，每次的线段有花费，求最小花费。

解题思路

对于向右的线段，最优方法一定是花费最少的线段走最长，其他的都走最短（即走 $1$）。处理的时候就记录当前最小的 $c_i$，用前缀和优化。

对于向上的同理。

具体解题的时候遍历所有的 $c_i$，如 $c_1,c_2,c_3$，那么看作 $c_1,c_3$ 是向右，$c_2$ 是向左，分别处理即可。

注意事项

1.不开 $longlong$ 见祖宗~

参考代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<deque>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<stack>
//#define LOCAL  //提交时一定注释
#define VI vector<int>
#define eps 1e-8
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef double db;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 1e18;
const int N = 1e5 + 10;

inline int readint() {int x; scanf("%d", &x); return x;}

int c[N];

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("input.txt", "r", stdin);
//   freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    int t = readint();
    while (t--) {
        int n = readint();
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            c[i] = readint();
        }
        LL a = INF;  //记录答案
        LL sum1 = c[0], sum2 = c[1];  //分别为两个部分的前缀和
        int min1 = c[0], min2 = c[1];  //分别为两个部分的最小值
        LL a1 = 1LL * min1 * n, a2 = 1LL * min2 * n;  //两个部分的答案
        a = a1 + a2;
//        cout << "a1:" << a1 << " " << "a2:" << a2 << endl;
        for(int i = 2; i < n; ++i) {
            if (!(i & 1)) {  //分别处理即可
                sum1 += 1LL * c[i];
                if (c[i] < min1) {
                    min1 = c[i];  //更新最小值
                }
                a1 = 1LL * (sum1 - min1) + 1LL * min1 * (n - (i / 2));  //更新此时这部分的答案
            }
            else {
                sum2 += 1LL * c[i];
                if (c[i] < min2) {
                    min2 = c[i];
                }
                a2 = 1LL * (sum2 - min2) + 1LL * min2 * (n - (i / 2));
            }
            a = min(a, a1 + a2);  //更新最终的答案
        }
        printf("%lld\n", a);
    }
    return 0;
}