hdu1213(并查集水题)

本文详细介绍了并查集算法的基本概念及其三个核心函数:查询根节点(路径压缩)、判断两个节点是否属于同一集合及合并两个集合。通过示例代码展示了算法实现过程。

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反思:做题的时候一定要把算法理解清楚。
并查集模板讲解:
1.查询根的同时路径压缩,把a所在树的根作为a的父节点,而求所在树的根的时候,用

get_par(par[a])

语句不断向上寻找,直到找到根。根节点的par是它本身。

int get_par(int a)
{
    if (par[a] != a) par[a] = get_par(par[a]);
    return par[a];
}

2.查询两个点是否在同一个集合。如果两个点在同一棵树上,也就是根节点相同时,就在一个集合,查询的同时路径压缩了。

int query(int a, int b)
{
    return get_par(a) == get_par(b);
}

3.合并集合操作。把a的根节点挂在b的根节点下面,把b的根节点作为a的par

void Merge(int a, int b)
{
    par[get_par(a)] = get_par(b);
}

并查集的模板总共就这三个函数,最后一个比较重要的就是初始化。把所有节点的par设置为自己,因为最开始没有合并集合的时候,每个节点所在树只有自己,par当然也就是自己了。

for (int i = 1; i <= n; i++) {
   par[i] = i;
}

题目完整代码:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>

using namespace std;

const int maxn = 1010;

int n, m;
int par[maxn];

int get_par(int a)
{
    if (par[a] != a) par[a] = get_par(par[a]);
    return par[a];
}

int query(int a, int b)
{
    return get_par(a) == get_par(b);
}

void Merge(int a, int b)
{
    par[get_par(a)] = get_par(b);
}

void Init()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        par[i] = i;
    }
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen ("in.txt", "r", stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE
    int t;
    scanf ("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf ("%d%d", &n, &m);
        Init ();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int a, b;
            scanf ("%d%d", &a, &b);
            Merge (a, b);
        }
        int num = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (i == get_par(i)) {
                    num++;
            }
        }
        printf ("%d\n", num);
    }
}
### HDU 3342 并查集思路与实现 #### 目背景介绍 HDU 3342 是一道涉及并查集的数据结构目。该类问通常用于处理动态连通性查询,即判断若干元素是否属于同一集合,并支持高效的合并操作。 #### 数据描述 给定一系列的人际关系网络中的朋友关系对 (A, B),表示 A 和 B 是直接的朋友。目标是通过这些已知的关系推断出所有人之间的间接友谊连接情况。具体来说,如果存在一条路径使得两个人可以通过中间人的链条相连,则认为他们是间接朋友。 #### 思路分析 为了高效解决此类问,可以采用带按秩压缩启发式的加权快速联合-查找算法(Weighted Quick Union with Path Compression)。这种方法不仅能够有效地管理大规模数据集下的分组信息,而且可以在几乎常数时间内完成每次查找和联合操作[^1]。 当遇到一个新的友链 `(a,b)` 时: - 如果 a 和 b 已经在同一棵树下,则无需任何动作; - 否则,执行一次 `union` 操作来把它们所在的两棵不同的树合并成一棵更大的树; 最终目的是统计有多少个独立的“朋友圈”,也就是森林里的树木数量减一即是所需新建桥梁的数量[^4]。 #### 实现细节 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python class DisjointSet: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, p): if self.parent[p] != p: self.parent[p] = self.find(self.parent[p]) # 路径压缩 return self.parent[p] def union(self, p, q): rootP = self.find(p) rootQ = self.find(q) if rootP == rootQ: return # 按秩合并 if self.rank[rootP] > self.rank[rootQ]: self.parent[rootQ] = rootP elif self.rank[rootP] < self.rank[rootQ]: self.parent[rootP] = rootQ else: self.parent[rootQ] = rootP self.rank[rootP] += 1 def solve(): N, M = map(int, input().split()) dsu = DisjointSet(N+1) # 初始化不相交集 for _ in range(M): u, v = map(int, input().split()) dsu.union(u,v) groups = set() for i in range(1,N+1): groups.add(dsu.find(i)) bridges_needed = len(groups)-1 print(f"Bridges needed to connect all components: {bridges_needed}") solve() ``` 这段代码定义了一个名为 `DisjointSet` 的类来进行并查集的操作,包括初始化、寻找根节点以及联合两个子集的功能。最后,在主函数 `solve()` 中读取输入参数并对每一对好友调用 `dsu.union()` 方法直到遍历完所有的边为止。之后计算不同组件的数量从而得出所需的桥接次数。
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