5.1--5.1.1 Inversions 反序(下)

博客内容围绕反序分布展开,在讲述完反序数的个数后,开始探讨反序分布问题。

讲完了反序数的个数,接下来的正文又令我大为吃惊,涉及到反序分布的问题。

反序分布

内容概要:本文系统介绍了标准化和软件知识产权的基础知识,涵盖标准化的基本概念、分类、标准代号、国际标准的采用原则及程度,重点讲解了信息技术标准化、ISO与IEC等国际标准化组织以及ISO9000和ISO/IEC15504等重要标准体系;在知识产权部分,详细阐述了知识产权的定义、分类及特点,重点分析了计算机软件著作权的主体、客体、权利内容、行使方式、保护期限及侵权认定,同时涉及商业秘密的构成与侵权形式、专利权的类型与申请条件,以及企业如何综合运用著作权、专利、商标和商业秘密等方式保护软件知识产权。; 适合人群:从事软件开发、项目管理、IT标准化或知识产权相关工作的技术人员与管理人员,以及备考相关资格考试的学习者;具备一定信息技术背景,希望系统掌握标准化与软件知识产权基础知识的专业人员。; 使用场景及目标:①帮助理解各类标准的分类体系及国际标准采用方式,提升标准化实践能力;②指导企业在软件研发过程中有效保护知识产权,规避法律风险;③为软件著作权登记、专利申请、技术保密等提供理论依据和操作指引。; 阅读建议:建议结合国家相关政策法规和实际案例进行深入学习,重点关注软件著作权与专利权的适用边界、标准制定流程及企业知识产权管理策略,强化理论与实践的结合。
### Python 实现归并排序计算逆序对 在处理数组中的逆序对问题时,使用归并排序是一种高效的解决方案。相较于暴力法的时间复杂度 \(O(n^2)\)[^2],基于归并排序的方法能够将时间复杂度降低到 \(O(n \log n)\)。 #### 归并排序原理简介 归并排序采用的是分治策略,即将待排序序列分为若干子序列分别进行排序后再合并这些有序子序列形成最终的完全有序序列[^3]。此过程不仅实现了排序功能,在分割与合并的过程中还可以统计出原序列中存在的全部逆序对数量。 #### 代码实现 下面是一个完整的Python程序,它展示了如何利用归并排序来计算给定整数列表中的逆序对数目: ```python def merge_and_count_split_inv(B, C): sorted_array = [] inversions = 0 i, j = 0, 0 while i < len(B) and j < len(C): if B[i] <= C[j]: sorted_array.append(B[i]) i += 1 else: sorted_array.append(C[j]) j += 1 inversions += (len(B) - i) # Append any remaining elements of the arrays to 'sorted_array' sorted_array.extend(B[i:]) sorted_array.extend(C[j:]) return sorted_array, inversions def sort_and_count(array): if len(array) <= 1: return array, 0 mid = len(array) // 2 left_half, x = sort_and_count(array[:mid]) right_half, y = sort_and_count(array[mid:]) merged_array, z = merge_and_count_split_inv(left_half, right_half) return merged_array, x + y + z def count_inversions_merge_sort(arr): _, num_of_inversions = sort_and_count(arr) return num_of_inversions # 测试例子 if __name__ == "__main__": test_arr = [1, 3, 5, 2, 4, 6] print(f"Array {test_arr} has {count_inversions_merge_sort(test_arr)} inversions.") ``` 上述代码定义了一个 `merge_and_count_split_inv` 函数用于合并两个已排序的部分,并在此过程中计数跨越这两个部分之间的所有可能存在的逆序对;另一个辅助函数 `sort_and_count` 则负责递归地拆分输入直到单个元素为止,之后再逐步组合起来的同时累计总的逆序对数目。最后,`count_inversions_merge_sort` 提供了一种简便的方式来获取任意数组内的总逆序对数量[^2]。
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