组成原理之：补码的意义

        一开始我也不理解，为什么，补码要这么算，突然的顿悟也是在写下这篇文章的晚上，尽管很多人都跟我说：“你不要管为什么，你只需要记住就可以了。”但是人类的求知欲是很强大的，甚至可以让人看到海对面的敌人（巨人梗）。

        其实最根本的原因就是一件事：计算机一次能够处理的数据长度是有限的。

        根本原因就这么简单，下面我们来说为什么是这个原因。

        现在，我们不站在二进制的角度去思考问题，转而把一个个二进制数字想成是十进制数字，就拿最简单的一个字节来说吧，那么我们能够表达的数字范围就是0-255。很容易写成一个数轴的形式不是吗？最左边就是0，最右边就是255。

        现在，我们引入一个我自创的概念，我喜欢称它为数轮。我们将这个自创的数轴弯成一个圈，使得首尾相连，于是乎我们便得到了数轮，这个坐标轴便从一维的线段，跳脱出来，变成了二维的图像，任何事物在高维看起来总是非常简单，不是吗？

        下面我们来进行一些连接的工作，将这个轮子和你日常所见到的现象连接起来，为了方便后续讨论，我们这里将这个轮子顺时针规定为原来数轴的正方向，正上方为0点，即如果我们从0沿着顺时针出发，数字会不断增大，最终我们会回到0点。

        我们要知道，这个轮子上的每一个点，对应的都是原来二进制储存器当中的一个个数字，也就是说，每一个数字，都有一个二进制储存状态与之对应。

        当我们从255，走到0的时候，二进制储存内部发生了什么呢？

        11111111->00000000

        溢出了，高位进1，但是不要紧，我们通常会把它丢弃。

        发现了吗？我们只关心最低8位数字，换言之所有8位之外的结果都会被我们全部抛弃，我们本字节内部的数字世界只有0-255。

        当我们从255，走到1的时候，二进制储存内部发生了什么呢？

        11111111->00000001

        越过0，到达了1，至此我们获得了一个伟大的定律，在这个小小的8位储存器中，所有的溢出不过都是沿着正向的向前行进，越过0点罢了。

        更进一步，我们还得到了一个比较有趣的结论：溢出也可以用来到达0点。

        于是乎我们就可以利用这个特性，来做一些有趣的事情，例如我要计算5减去5，我倒着走是一种路径，那么为什么我不能正着走，重新回到0点呢？

        对应到数轮上，其实不就是在往前走251步吗？那在这个小小的8位存储之中，5+251和5-5的效果不就是等价的吗？

        对，就是等价的，尽管考虑到进位溢出还会有额外的操作，但是我们暂时先只聚焦与这8位上，以方便我们的讨论。

        现在我们来看看：

        251的二进制：11111011

        5的二进制：     00000101

        当它们相加，产生的256的二进制就是：1,00000000

        看，这个256在向我们打招呼，它在说：去0点。

        同理，我们可以计算任何数字，二进制只取最后8位的情况下，数字都会落在数轮之内，也就是我们自动完成了模256的运算。

        说到这里，我们就可以绕回题目：补码的意义是什么呢？

        上面我们已经证明了，对于这个轮子上的任意一个数字位置，我们从任意点出发，总是存在两条路径可以到达该点。那么我们自然而然也就可以得出：补码实际上就是替代减法的另一条路。

        就像5减去5，我们没有减法电路，但是我们可以用补码，走另一条路，同样可以到达0点。于是乎所有的减法都变成了加法，所有的计算都在此刻被瞬间简化。

        至于补码为什么要取反再加一，其实你已经可以自己推导出来了，不过我们这里还是可以推导一下，-5的补码是多少。

        1、-5源码是：10000101

        2、-5反码是：11111010

                5源码是： 00000101

        3、-5补码是：11111011，即251：11111011

        发现了吗？-5的反码和5的源码相加等于255，下一步就是溢出，即我们需要运算到的地方，如果你画一下数轮，你会发现，-5的补码所指的位置，恰好就是-5的位置。

        上述讨论并不严谨，是有漏洞的，不过作为解释补码意义的讲解，不需要特别挑出瑕疵。

        至此，补码的意义也终于为我们所理解：补码其实就是用加法替代减法的工具。

        但是补码需要一个根本条件才能成立，那即是：储存空间有限，只能表示有限的数字。否则补码其实是没有用的，例如给你无限长的二维储存空间，那么你的数字上限是无穷大，仅仅是计算反码这一步，你就做不到，因为你穷尽一生，也没办法达到无限。（人类还是有局限的啊！JOJO！）