排序算法之计数排序

原理：

假设待排序序列没有负数。对序列里面的所有元素，确定比该元素小的元素有几个。利用这个信息就能知道该元素应该放在哪个位置上。

举例：

1

7

5

5

2

3

9

3

5

6

                     A序列（待排序）

0

1

1

2

0

3

1

1

0

1

                     B序列（统计待排序的序列元素对应B下标的个数）

然后我们对B序列相邻两个元素进行相加，相加后的数字放在下标较大的位置里。

0

1

2

4

4

7

8

9

9

10

                    B序列（相加后的结果，用于表示比A中元素小的元素个数）

然后我们对A序列逆序便利一下，结果放在C序列里面。

倒数第一个为6，找到B序列下标为6的位置，里面的值为8，说明这个元素应该排在第七个位置上。

6

                   C序列

B序列对应的第六个位置的元素-1。避免相同的数字。

0

1

2

4

4

7

7

9

9

10

                   B序列

倒数第二个为5，找到B序列下标为5的位置，里面的值为7，说明这个元素应该排在第六个位置上。

5

6

                   C序列

B序列对应的第五个位置的元素-1。

0

1

2

4

4

6

7

9

9

10

                     B序列

倒数第三个为3，找到B序列下标为3的位置，里面的值为4，说明这个元素应该排在第三个位置上。

3

5

6

                     C序列

B序列对应的第三个位置的元素-1。

0

1

2

3

4

6

7

9

9

10

                        B序列

倒数第四个为9，找到B序列下标为9的位置，里面的值为10，说明这个元素应该排在第九个位置上。

3

5

6

9

                       C序列

B序列对应的第九个位置的元素-1。

0

1

2

3

4

6

7

9

9

9

                        B序列

倒数第五个为3，找到B序列下标为3的位置，里面的值为3，说明这个元素应该排在第二个位置上。

3

3

5

6

9

                        C序列

B序列对应的第三个位置的元素-1。

0

1

2

2

4

6

7

9

9

9

                         B序列

倒数第六个为2，找到B序列下标为2的位置，里面的值为2，说明这个元素应该排在第一个位置上。

2

3

3

5

6

9

                         C序列

B序列对应的第二个位置的元素-1。

0

1

1

2

4

6

7

9

9

9

                         B序列

倒数第七个为5，找到B序列下标为5的位置，里面的值为6，说明这个元素应该排在第五个位置上。

2

3

3

5

5

6

9

                         C序列

B序列对应的第五个位置的元素-1。

0

1

1

2

4

5

7

9

9

9

                          B序列

倒数第八个为5，找到B序列下标为5的位置，里面的值为5，说明这个元素应该排在第四个位置上。

2

3

3

5

5

5

6

9

                           C序列

B序列对应的第五个位置的元素-1。

0

1

1

2

4

4

7

9

9

9

                          B序列

倒数第九个为7，找到B序列下标为7的位置，里面的值为9，说明这个元素应该排在第八个位置上。

2

3

3

5

5

5

6

7

9

                          C序列

B序列对应的第七个位置的元素-1。

0

1

1

2

4

4

7

8

9

9

                         B序列

倒数第十个为1，找到B序列下标为1的位置，里面的值为1，说明这个元素应该排在第零个位置上。

1

2

3

3

5

5

5

6

7

9

                         C序列（此时所有的元素已经排列完成）

B序列对应的第一个位置的元素-1。

0

0

1

2

4

4

7

8

9

9

                         B序列

代码：

void CountSort(int a[], int nlen)
{
	int temp = a[0];
	for (int i = 0; i != nlen; ++i)
	{
		if (temp < a[i])
		{
			temp = a[i];
		}
	}
	int b_size = temp + 1;
	int *b = new int[b_size];
	for (int i = 0; i != b_size; ++i)
	{
		b[i] = 0;
	}
	for (int i = 0; i != nlen; ++i)
	{
		++b[a[i]];
	}
	for (int i = 1; i != b_size; ++i)
	{
		b[i] += b[i - 1];
	}
	int *c = new int[nlen];
	for (int i = nlen-1; i >= 0; --i)
	{
		c[--b[a[i]]] = a[i];
	}
	for (int i = 0; i != nlen; ++i)
	{
		a[i] = c[i];
	}
	delete[] b;
	b = nullptr;
	delete[] c;
	c = nullptr;
}

总结：

计数排序的思想很简单，并且是已常量时间完成的排序，时间复杂度为O(N)，但是缺陷也很明显，其一，必须是大于等于0的元素，当有数字为负数的时候，可以给每个元素都加上一个正数，使得待排序序列为正数，排完后再减去这个正数（前提不越界的情况下）。其二，该排序算法浪费了大量的空间来换取时间。例如有99999的元素，那么B序列也应该有100000的长度。