HDU 6070 Dirt Ratio

暑假多校赛的一道题，印象深刻，今天终于补了，现在感觉也不是特别难，题意是很经典的那种问题，就是给你一个数列，问一个区间不同的个数比区间的长度的值，在这个数列里的最小值。之前搜过区间不同数的个数的查询问题，发现了一个叫主席数的东西。（不会）那么这道题应该是更难了一点，求不同数的个数还要比上区间的长度，求一个最小值。这个时候看到这种分数很容易想到分数规划，这道题就可以列个式子。x/ (r-l+1) <= mid; x（不同数的个数）肯定是要求的，转化成x-(r-l+1)mid <=0;即求这个式子的最小值，（mid是可以利用的定值），区间内不同数的个数这个问题，其实用神奇的线段树就可以解决了，还可以把式子转化为x + l*mid<= (r+1)*mid;不转化也可以做，线段树维护区间内 x+l*mid最小值，差不多就可以做出来了。总是是道不错的题。
时间复杂度 n log log n

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn =60150+7;
int a[maxn];
int pre[maxn];
int lazy[maxn<<2];
double sum[maxn<<2];
int n;
void pushdown (int i){
    if(lazy[i]){
        int s= lazy[i];
        lazy[i*2]+= s;
        lazy[i*2+1]+=s;
        sum[i*2]+= s;
        sum[i*2+1]+= s;
        lazy[i]= 0;
    }
    return;
}
void build(int l,int r,int i,double mid1){
    lazy[i]= 0;
    if(l==r){
        sum[i]=mid1*l;
        return;
    }
    int mid= (l+r)/2;
    build(l,mid,i*2,mid1);
    build(mid+1,r,i*2+1,mid1);
    sum[i]= min(sum[i*2],sum[i*2+1]);
    return;
}
void update (int l,int r,int L,int R,int v,int i){
    int mid=(l+r)/2;
    if (L<=l &&R>=r){
        lazy[i]+=v;
        sum[i]+=v;
        return;
    }
    pushdown(i);
    if (L<=mid) update (l,mid,L,R,v,i*2);
    if (R>mid) update(mid+1, r, L, R, v, i*2+1);
    sum[i]=min (sum[i*2],sum[i*2+1]);
    return;
}

double query (int l,int r,int L,int R,int i){
    if(L<=l && R>=r){
        return sum[i];
    }
    int mid=(l+r)/2;
    pushdown(i);
    double ans=0x3f3f3f3f;
    if(L<=mid) ans= min (ans,query(l,mid,L,R,i*2));
    if (R>mid) ans =min (ans,query(mid+1,r,L,R,i*2+1) );
    return ans;
}

double judge(double mid){
    build(1,n,1,mid);
    int i;
    memset(pre,0,sizeof (pre));
    for(i=1;i<=n;i++){
        update(1,n,pre[a[i]]+1,i,1,1);
        double x =  query(1,n,1,i,1);
        if (x<= (i+1)*mid) return 1;
        pre[a[i]] = i;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int t;
    int i;
    scanf ("%d",&t);
    while (t--){
        memset (pre,0,sizeof(pre));
        scanf("%d",&n);
        for (i=1;i<=n;i++){
            scanf ("%d",&a[i]);
        }
        double l=0,r=1;
        double ans;
        for (i=0;i<=20;i++){
            double mid=(l+r)/2;
            if(judge(mid))r=mid,ans=mid;
            else l= mid;
        }
        printf("%.10f\n",ans);
    }
    return 0;
}