【剑指Offer | C++ 】面试题12 / 13：矩阵中的路径 （学习版回溯法） / 机器人的运动范围

题目：请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。
[[“a”,“b”,“c”,“e”],
[“s”,“f”,“c”,“s”],
[“a”,“d”,“e”,“e”]]
但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

经典回溯法，其实就是遍历递归。

学习版代码将不变的变量（如matrix）提取出来，增强可读性。

实现代码：

#include<iostream>
using namespace std;

const int row = 3, col = 4;
const char* matrix = "ABTGCFCSJDEH";
const char* pathStr = "BFCE";
//const char* pathStr = "ABFB"; 错误测试用例
bool* visited = new bool[row * col];



bool HasPathBackTracking(int x, int y, int pathIndex) {
    if (pathStr[pathIndex] == '\0')
        return true;

    if (pathStr[pathIndex] != matrix[x * col + y])
        return false;
    if (!(x < row and x >= 0 and y < col and y >= 0))
        return false;
    if (visited[x * col + y])
        return false;

    visited[x * row + y] = true;

    bool res = HasPathBackTracking( x + 1, y, pathIndex + 1)
        || HasPathBackTracking( x - 1, y, pathIndex + 1)
        || HasPathBackTracking( x, y + 1, pathIndex + 1)
        || HasPathBackTracking( x, y - 1, pathIndex + 1);

    visited[x * row + y] = false;

    return res;
}

bool HasPath() {
    if (matrix == nullptr || row < 1 || row < 1 || pathStr == nullptr)return false;

    memset(visited, 0, row * col);

    int i = 0;
    while (++i < row * col)
        if (HasPathBackTracking( i / row, i%row,0)) return true;

    return false;
}


int main()
{
    cout << HasPath();
}

一般为了耦合性，会将核心回溯函数分离出来，否则调用单独的这个函数还得传入一些回溯的判断变量，上文中指：int x, int y, int pathIndex

抽象来看，仍然是先全部遍历找到对的开头，之后在由此延申上下左右四个方向。

寻找到路径的判断条件是没匹配到的路径为空，即pathStr到了末尾。

为了优化代码，少进一层函数，可以在进入前添加判断，即

    if (pathStr[pathIndex] != matrix[x * col + y])
        return false;
    if (!(x < row and x >= 0 and y < col and y >= 0))
        return false;
    if (visited[x * col + y])
        return false;

可以放在
HasPathBackTracking 函数执行前进行判断。

题目：
地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

其实这个题也不算回溯法，属于是深度优先的遍历，没有终点，只统计数量。

乍一看也是四个方向访问，

事实上，↓ → ↑ 到达了1+3个格子，等价于（→） 加上 （↓ →）即 1+1+2个格子的两种情况加和。

因此直接全部向下向右即可。

需要注意的是：每次visited数组访问后不能改为false，否则上面的等价情况就会出现重复统计格子。