代码随想录算法训练营第三十一日| LC343. 整数拆分 LC96.不同的二叉搜索树-优快云博客

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本文主要探讨了LeetCode的两道算法题——LC343整数拆分问题和LC96不同的二叉搜索树。在整数拆分中，我们研究如何将一个整数拆分为若干个正整数的和；而在不同的二叉搜索树问题中，我们探索了构建所有可能不同形态的二叉搜索树的方法。

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LC343. 整数拆分

class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        dp = [0] * (n+1) #定义dp数组，dp[i]表示拆分数字i，使其最大乘积为dp[i-j]
        dp[2] = 1 #初始化dp数组，拆分2得到的最大乘积为1
        for i in range(3, n+1): #由于初始化为2，所以i的遍历从3开始
            for j in range(1, i): 
           # 假设对正整数 i 拆分出的第一个正整数是 j（1 <= j < i），则有以下两种方案：
           # 1) 将 i 拆分成 j 和 i−j 的和，且 i−j 不再拆分成多个正整数，此时的乘积是 j * (i-j)
           # 2) 将 i 拆分成 j 和 i−j 的和，且 i−j 继续拆分成多个正整数，此时的乘积是 j * dp[i-j]
                dp[i] = max(dp[i], max(j*(i-j), j*dp[i-j])) 
        return dp[n]

LC96.不同的二叉搜索树：

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        dp = [0] * (n + 1) #定义dp数组表示为1到i为节点的二叉搜索树数量为dp[i]个
        dp[0] = 1 
        dp[1] = 1 #初始化dp数组，空节点也是二叉搜索树，dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量] 中以j为头结点左子树节点数量为0，也需要dp[以j为头结点左子树节点数量] = 1， 否则乘法的结果就都变成0了。
        for i in range(2, n + 1): #由于初始化到1，所以遍历从2开始
            for j in range(1, i + 1):
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j] 
                #递推公式：dp[i] += dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量]
                # j-1 为j为头结点左子树节点数量，i-j 为以j为头结点右子树节点数量
        return dp[-1]