Sicily 1146. 采药

最新推荐文章于 2017-03-26 14:44:00 发布

Ederick

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分类专栏： Sicily 文章标签： sun

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本文详细解释了动态规划中的01背包问题的原理与状态转移方程，通过实例展示了如何从二维数组优化到一维数组，从而降低空间复杂度。并附上了代码实现及性能对比。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

动态规划中的背包问题中的01背包，状态转移方程是dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-ti]+vi),理解为在j时间内，前i棵草药中的最大总价值，等于不采第i棵草药时的总价值和采第i棵草药的总价值，这两者中的较大者。前者由于不采第i棵草药，时间仍然是j；后者由于采了第i棵草药，时间只剩下j-ti（ti表示采第i棵草药需要花费的时间），但总价值多了vi（vi表示第i棵草药的价值）。

上面的方法运用了二维数组，空间复杂度是O（MT）。而进一步，由于我们只需要dp[M][T]这一个值，从状态转移方程中可以知道，每一系列的新数据dp[i]只和dp[i-1]中的值相关，随着i的增加，以前的数据完全可以覆盖后使用。这样一来，新的状态转移方程就是dp[j]=max(dp[j],dp[j-ti]+vi)，空间复杂度就会下降到O（T）。具体体现在Sicily上，Run Memory的对比是584KB和312KB。

Run Time: 0sec

Run Memory: 312KB

Code length: 487Bytes

SubmitTime: 2012-02-02 21:55:02

// Problem#: 1146
// Submission#: 1204665
// The source code is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License
// URI: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/
// All Copyright reserved by Informatic Lab of Sun Yat-sen University
#include <iostream>
using namespace std;

struct Herb {
    int time;
    int value;
} herb[ 101 ];

int main()
{
    int T, M;
    int dp[ 1001 ] = { 0 };
    int i, j;

    cin >> T >> M;
    for ( i = 1; i <= M; i++ )
        cin >> herb[ i ].time >> herb[ i ].value;

    for ( i = 1; i <= M; i++ ) {
        for ( j = T; j >= herb[ i ].time; j-- )
            dp[ j ] = max( dp[ j ], dp[ j - herb[ i ].time ] + herb[ i ].value );
    }
    cout << dp[ T ] << endl;

    return 0;

}