前端不懂算法（二）--插入排序，选择排序

审核大哥，这篇文章是介绍前端实现排序算法，是很常见的IT知识，题目是对前端行业的调侃。善意的，友好的，符合 新时代思想文化建设的。

本篇文章参考借鉴了以下文章和极客时间数据结构与算法一文，若涉及侵权，请联系我删除。

• https://blog.youkuaiyun.com/hsk6543210/article/details/104463809?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-OPENSEARCH-1&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-OPENSEARCH-1
  

前言

上一篇文章是关于冒泡排序的学习总结，还未学习的同学可以先看一下以下文章

• 前端不懂算法（一）–冒泡排序

本节我们一期学习一个新的排序算法，插入排序

带着问题学习

  首先需要思考，一个有序的数组，在往里面插入一个新的数据之后，如何保持数据有序呢？很简单，我们只需要遍历数据，找到数据应该插入的地方，将其插入即可。

  这是一个动态排序的过程，即动态的往有序集合里添加数据，我们可以通过这种方式，保持集合中的数据一直有序。而对于一组静态数据，我们也可以借鉴上面的插入方法，来进行排序，于是就有了插入排序。

插入排序是如何借助动态思想，实现排序的？

  受限，我们将数组中的数据分为两个区域，已排序区域和未排序区域。初始已排序区间只有一个元素，就是数组的第一个元素。插入算法的核心思想就是 取未排序区间的元素，在已排序区间中找到合适的位置将其插入，并保证已排序区间的数据，一直有序 。重复这个过程，直到未排序区间为空，算法结束。

  如下图所示，要排序的数据是4、5、6、1、3、2，其中左侧为已排序区间，右侧是未排序区间。

  插叙排序也包含两种操作，一种是 元素的比较 ，一种是 元素的移动 。当我们需要讲一个数据 a 插入到已排序区间时，需要拿 a 与已排序区间的元素依次比较大小，找到合适的插入位置。

  找到插入点后，我们还需要把插入点之后的元素顺序往后移动一位，这样才能腾出位置给 a 元素插入。

  对于不同的查找插入点的方法（从头到尾，从尾到头），元素的比较次数是有区别的，但对于一个给定的初始序列，移动操作次数总是固定的。就等于 逆序度。

  为什么说义移动次数就等于逆序度呢？把上面的例子做一个分析就一目了然了

  满有序度是 n*(n - 1)/2 = 15，初始序列的有序度是 5 ，所以逆序度是 10 ，插入排序中，数据移动总和等于 10 = 3+3+4。（可以参考上一篇文章 ）-- 前端不懂算法（一）–冒泡排序

代码实现

function insertSort(arr) {
    let n =  arr.length;
    if (n<=1) return;
    
    for (let i = 1; i < n; ++i) {

        let value = arr[i];
        let j = i - 1;

        //查找插入位置
        for (; j >= 0; --j) {
            if (arr[j] > value) {
                //数据移动
                arr[j + 1] = arr[j]
            } else {
                break;
            }
        }
        //插入数据
        arr[j+1] = value;
    }
}

Q&A，排序算法的三个问题

第一，插入排序是原地排序算法吗？

  从实现过程可以看出，插入排序算法的运行并不需要额外的存储空间，所以空间复杂度是 O(1)，也就是说，这是一个 原地排序算法。

第二，插入排序是稳定的排序算法吗？

  在插入排序中，对于值相等的元素，我们可以选择将后面出现的，插入到前面出现元素的后面，这样就可以保证原有的前后顺序不变，所以插入排序是稳定的排序算法。

第三，插入排序的时间复杂度是多少？

  如果要排序的数据已经是有序的，我们并不需要搬移任何数据。如果我们从尾到头在有序数据组里面查找插入位置。每次只需要比较一个数据就能确定插入位置。所以这种情况下，最好的时间复杂度为O(n)。

  如果数组是倒序的，每次插入都相当于在数组的第一个位置插入数据，需要移动大量的数据，所以最坏情况的时间复杂度为O(n²)。

还记得最开始我们讨论的，在数组中插入一个数据的平均时间复杂度是多少吗？没错就是O(n)，所以对于插入排序来说，每次插入都相当于在数组中插入一个数据，循环执行 n 次插入操作，所以平均时间复杂度为O(n²)。

选择排序

  选择排序的实现方式有点类似于插入排序，也分已排序区间和未排序区间。但是选择排序每次会从未排序区间中找到最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。

选择排序的三个问题

  照例，思考三个问题，前面的解释已经很详细了，这里就直接公布答案。

  选择排序的控件复杂度为O(1)，是一种原地排序算法。选择排序的最好情况、最坏情况和平时情况时间复杂度都为O(n²)。有兴趣的同学可以自己分析一下。

  选择排序是稳定的排序算法吗？这个问题需要重点讨论。

  答案是否定的，选择排序是一种不稳定的排序算法。从前面那张图可以看出，选择排序每次都要找出剩余未排序元素中的最小值，然后和前面的元素交换位置，这样就破坏了稳定性。

比如5、8、5、2、9 这组数据，使用选择排序的话，第一次选择 2 ，与第一个 5 交换位置，那么这两个 5 的前后顺序就变了，所以不稳定。正因如此，相对于冒泡排序和插入排序，选择排序就稍稍逊色一些。

排序系列开篇问题

  我在本系列开篇的地方了一个问题，为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎？如果不记得的同学可以查看上一篇博文

• 前端不懂算法（一）–冒泡排序

  我们已经学习了三种排序，其中冒泡排序和插入排序的时间复杂度都是 O(n²)。都是原地排序算法，为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎？

  因为之前我们说过，冒泡排序不管怎么优化，其元素交换的次数是一个固定值，是原始数据的逆序度。插入排序也是一样的，不管怎么优化，元素移动的次数也是逆序度。

  但是，从代码实现上来看，冒泡排序的数据交换，要比插入排序的数据移动复杂的多，冒泡需要三个赋值，而插入只需要一个，下面是代码部分：

if (arr[j] > arr[j + 1]) {
  let temp = arr[j];
    arr[j] = arr[j + 1];
    arr[j + 1] = temp;

    //表示有数据交换
    flag = true;
}

if (arr[j] > value) {
	//数据移动
    arr[j + 1] = arr[j]
} else {
    break;
}

  我们把执行一个赋值语句的时间记做单位时间 unit ，然后分别用冒泡排序和插入排序对同一个逆序度是 K 的数组进行排序。用冒泡排序，需要 K 次交换，每次需要三个赋值语句，所以交换操作总耗时就是 3*K unit 而插入排序排序中移动操作只需要 K 个单位时间。

  这个只是理论的推测，大家可以分别用两个方法对一个数组进行排序，计算一下算法执行时间，我以前做过一个随机生成1000个数组，每个数组包含200个数据的实验，冒泡排序大概需要 700ms ， 而插入排序只需要 100ms 就能搞定。

当然插入排序也是可以进一步优化的，具体方法可以学习一下 希尔排序。

内容小结

  想要分析，评价一个排序算法，需要从执行效率，内存消耗，稳定性三个方面考虑。因此这一节中，我们分析了三种，时间复杂度为 O(n²) 的排序算法

  上面三种算法中，冒泡排序，选择排序，基本都是停留在理论层面，了解一下，拓展一下思路，实际开发中运用的并不多，但是插入排序还是很有用的，后面讲排序优化的时候，会讲到有些编程语言中的排序函数，就是使用的插入排序算法。

  本文这几个排序算法，代码简单，比较适合小型排序，用起来也很高效。但是在大规模数据排序的时候，时间复杂度还是有点高，需要倾向于下一节的时间复杂度为 O(nlogn)的排序算法。

  文中不足之处，请各位大佬指点。