快速求斐波那契数(scheme实现)

最新推荐文章于 2022-09-19 22:48:23 发布

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本文介绍了一种使用矩阵变换求斐波那契数列的高效算法，并给出了具体的实现代码。该方法利用了矩阵变换的性质，通过递归地应用变换实现了O(logn)的时间复杂度。

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sicp练习1.19有详细说明原理

a<-bq+aq+ap b<-bp+aq(设此变换为T(p,q))

可以证明应用T(p,q)两次的效果跟应用T(p',q')的效果是相同的，其中p'=q*q+p*p,q'=q*q+2*p*q

因此可以用O(log n)的算法求出第n个斐波那契数

上代码

(define (f n)
  (fib 1 0 0 1 n))
(define (fib a b p q count)
  (cond ((= count 0) b)
        ((even? count)
         (fib a
              b
              (+ (* p p) (* q q))
              (+ (* q q) (* p q 2))
              (/ count 2)))
        (else (fib (+ (* b q) (* a q) (* a p))
                   (+ (* b p) (* a q))
                   p
                   q
                   (- count 1)))))
(f 7)

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