斐波那契数列，用最快的方法求该数列的第n项

最新推荐文章于 2025-07-01 20:24:19 发布

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这篇博客探讨了如何利用矩阵快速幂的方法来高效地求解斐波那契数列的第n项。这种方法相比传统的递归方式，显著提高了计算速度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：定义Fibonacci数列如下：

/ 0 n=0

f(n) 1 n=1

\ f(n-1)+f(n-2) n=2

输入n，用最快的方法求该数列的第n项。

分析：在很多C语言教科书中讲到递归函数的时候，都会用Fibonacci作为例子。

最快当然是矩阵快速幂了

{fn，fn-1} * {1,1} = {fn+fn-1,fn}

1,0

不懂矩阵快速幂可以先看指数快速幂

#pragma warning(disable:4996)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1005
int ans[] = { 1,0 };
int matrix[][2] = { 1,1,1,0 };
void CalMatrix()
{
	int midMatrix[2][2];
	for (int i = 0; i < 2; i++)
		for (int j = 0; j < 2; j++) midMatrix[i][j] = matrix[i][j], matrix[i][j] = 0;
	for (int i = 0; i < 2; i++)
	{
		for (int j = 0; j <2; j++)
		{
			for (int k = 0; k < 2; k++)
			{
				matrix[i][k] += midMatrix[i][j] * midMatrix[j][k];
			}
		}
	}
}
void Solve(int n)
{
	while(n)
	{
		if(n%2 == 0)
		{
			CalMatrix();
		}
		else
		{
			int midAns[2] = { ans[0],ans[1] };
			ans[0] = ans[1] = 0;
			for(int i = 0; i < 2; i++)
			{
				for(int j = 0; j < 2; j++)
				{
					ans[j] += midAns[i] * matrix[i][j];
				}
			}
			CalMatrix();
		}
		n /= 2;
	}
}
int main()
{
#ifdef local
	freopen("data.txt", "r", stdin);
#endif
	int n;
	scanf("%d", &n);
	if (n == 0) cout << 0 << endl;
	else if (n == 1) cout << 1 << endl;
	else
	{
		n--;
		Solve(n);
		cout << ans[0] << endl;
	}
}