PAT A 1007

• 题目

求n个数的最大子序列和，以及这个子序列开始和结束的数。

如果套上一般的最大子序列函数，连续WA，都在于“这个子序列开始和结束的数”。
这告诉我们，要认真读题，思路对的话Wa一般都是边界和特殊情况，多调试。
题目中对特殊情况的解释：
In case that the maximum subsequence is not unique, output the one with the smallest indices i and j (as shown by the sample case). If all the K numbers are negative, then its maximum sum is defined to be 0, and you are supposed to output the first and the last numbers of the whole sequence.
具体实现，使得maxsum函数臃肿了一些。

• I/O

Sample Input:
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
Sample Output:
10 1 4

• 算法

<最大子序列和>
这道题目名字直接告诉了算法。可以直接记模板，但还是写一个比较深刻。
穷举的方法可以通过来回比较缩短时间到O(n2)，但有时候最大子序列和可能会作为一些更为复杂的问题的子问题，光是n平方是不够的，利用类似DP的思路可以得到O(n)和常量空间的算法。
○ 对于每一个输入，不依赖于后面输入，立即计算其结果并保存，然后与后续输入进行比较，若和变大，产生更新。若和总是变小，丢弃之前的输入
运用对a[i]的一次穷举（for），维护curSum和maxSum，线性时间复杂度就可以求出最大和。
对特殊情况的处理，对maxsum函数的改动已经作突出显示。
考虑的特殊情况：
○ -1 -2 -4（全是负数）
○ -1 0 -2 -4（全是非整数）
○ 0 0 0（全是0） 这种情况其实已经无所谓end的位置了，但为了严谨还是要考虑。

• 代码

#include<cstdio>
#include<cstring>

void maxsublinear(int a[10010], int n)
{
    int i;
    int curSum = 0; /* 当前序列和 */
    int maxSum = 0; /* 最大序列和 */
    int begin = 0, end = 0;
    int out_begin = 0, out_end = 0;
    int allNegative = 1;
    /* 开始循环求子序列和 */
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        curSum = curSum + a[i];
        if(a[i] == 0 && allNegative)
        {   out_begin = i;
            out_end = i;
        }
        if(a[i]>=0) allNegative = 0;
        /* 与最大子序列和比较，更新最大子序列和 */
        if (curSum > maxSum)
        {
            maxSum = curSum;
            end = i;
            out_begin = begin;
            out_end = end;
        }

        /* 动态规划部分，舍弃当前和为负的子序列 */
        if (curSum < 0)
        {
            curSum = 0;
            begin = i + 1 >= n ? i : i + 1;
        }
    }
    //situation: all the numbers are negative
    if(allNegative)
    {   out_end = n-1;
        out_begin = 0;
    }
    printf("%d %d %d",maxSum,a[out_begin],a[out_end]);
}

int main()
{   int n;
    int seq[10010];
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i<n; i++)
        scanf("%d", &seq[i]);
    maxsublinear(seq, n);
    return 0;
}