FZU1058 之粗心的物理学家

最新推荐文章于 2017-04-15 13:23:35 发布

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本文介绍了一道有趣的数学计算题，旨在纠正物理学家Albert在计算中产生的误差，避免其导致的潜在灾难。通过分析double类型数据的精度损失问题，提出了一种从小到大顺序累加的方法，并给出了AC代码。

世界著名的物理学家Albert正在计算的值。不幸的是，由于这项工作十分枯燥无味，这位伟大的物理学家得到了错误的答案。由于这一错误，它制造的几颗原子弹失去了控制，射向了五座重要的城市和一片热带雨林……

现在你的任务是帮助这位物理学家纠正这一错误，从而拯救世界。对于给定的n (n≤5*10^6)，计算代数式的值。

Input

输入数据由多组数据组成。每组数据一行，仅有一个整数，表示n的值。

Output

对于每组数据，输出代数式的值(小数点后保留12位有效数字)。

Sample Input

Sample Output

1.500000000000

分析：对于double类型的数据，当两个数相差较大，或只有一个数很小（接近0）时，这两个数进行运算，会发生精度损失，为了避免这种情况，本题采用从小到大的顺序累加

AC代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;


int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        double ans=0.0;
        for(int i=n;i>=1;i--)
            ans+=(double)1/i;
        printf("%.12lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

下面这题也是类似的问题：

求sin（x）近似值

时间限制：1 Sec 内存限制：128 MB
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题目描述

利用公式

计算sin（x）的值。要求最后一项的绝对值小于10^-5，并统计出此时累计的多少项。

输入描述

输入x值（-2π~2π）之间

输出描述

输出计算出的sin（x）的值和累计项数

输入样例

输出样例

-0.279415,12

分析：直接用pow(x,n)/jiecheng(n),是行不通的，当数据很大时会有精度损失，出现异常

AC代码如下：


       
        
         
          [cpp] 
          view plain
           copy
          
           
          
          
         
        
        #include "iostream"  
#include "cstdio"  
#include "algorithm"  
#include "cmath"  
#include "cstring"  
using namespace std;  
  
int main(int argc, char* argv[])  
{  
    double s,t,x;  
    int n;  
    int count=0;  
    cin>>x;  
    n=1;  
    t=x;  
    s=x;  
    do   
    {  
        count++;  
        n+=2;  
        t=t*(-x*x)/((double)(n)-1)/(double)(n);  
        s=s+t;  
    } while (fabs(t)>=1e-5);  
    printf("%lf,%d\n",s,count);  
    return 0;  
}