数据结构 陈越 、何钦铭1.1.3 关于算法效率 - 例：计算多项式值（10:17）

1.1.3 关于算法效率 - 例：计算多项式值（10:17）

例3：写程序计算给定多项式在给定点x处的值

double f( int n, double a[], double x )
{ int i;
double p = a[0];
for ( i=1; i<=n; i++ )
p += (a[i] * pow(x, i));
return p;
}

double f( int n, double a[], double x )
{ int i;
double p = a[n];
for ( i=n; i>0; i-- )
p = a[i-1] + x*p;
return p;
}

哪一个更快？

在C语言可以使用这个函数（需要头文件#include <time.h>）
clock()：捕捉从程序开始运行到clock()被调用时所耗费的时间。这个
时间单位是clock tick，即“时钟打点”。
常数CLK_TCK(或CLOCKS_PER_SEC)：机器时钟每秒所走的时钟打点数。

我们可以利用下面的函数处理：

#include <stdio.h>
#include <time.h>
clock_t start, stop;
double duration;
int main (){
start = clock();
MyFunction();
stop = clock();
duration = ((double)(stop - start))/CLK_TCK;
return 0;
}

将开始计时的时间储存在start，把被测函数加在中间，将停止计时的时间储存在stop…

选择一个具体的多项式看看：

例3：写程序计算给定多项式

在给定点 x = 1.1 处的值 f(1.1)

double f1( int n, double a[], double x )
{ int i;
double p = a[0];
for ( i=1; i<=n; i++ )
p += (a[i] * pow(x, i));
return p;
}

double f2( int n, double a[], double x )
{ int i;
double p = a[n];
for ( i=n; i>0; i-- )
p = a[i-1] + x*p;
return p;
}

测试一下它们的速度

#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
clock_t start, stop;
double duration;
#define MAXN 10 /* 多项式最大项数，即多项式阶数+1 */
double f1( int n, double a[], double x );
double f2( int n, double a[], double x );
int main ()
{ int i;
double a[MAXN]; /* 存储多项式的系数 */
for ( i=0; i<MAXN; i++ ) a[i] = (double)i;
start = clock();
f1(MAXN-1, a, 1.1);
stop = clock();
duration = ((double)(stop - start))/CLK_TCK;
printf("ticks1 = %f\n", (double)(stop - start));
printf("duration1 = %6.2e\n", duration);
start = clock();
f2(MAXN-1, a, 1.1);
stop = clock();
duration = ((double)(stop - start))/CLK_TCK;
printf("ticks2 = %f\n", (double)(stop - start));
printf("duration2 = %6.2e\n", duration);
return 0;
}

看看运行结果：

如果不到一个tick，那就没有办法测了吗？

让被测函数重复运行充分多次，使得测出的总的时钟打点间隔充分长，最后计算被测函数平均每次运行的时间即可!

这里将函数修改成重复10的七次方。

#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
……
#define MAXK 1e7 /* 被测函数最大重复调用次数 */
……
int main ()
{ ……
start = clock();
for ( i=0; i<MAXK; i++ ) /* 重复调用函数以获得充分多的时钟打点数*/
f1(MAXN-1, a, 1.1);
stop = clock();
duration = ((double)(stop - start))/CLK_TCK/MAXK; /* 计算函数单次运行的时间 */
printf("ticks1 = %f\n", (double)(stop - start));
printf("duration1 = %6.2e\n", duration);
……
return 0;
}

可以看到，第一个程序的效率明显低于第二个。

这道题目告诉我们，解决问题方法的效率，跟算法的巧妙程度有关。