codeforces 713D 二维ST表维护最大值

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本文介绍了一种使用动态规划解决01矩阵中查询任意指定矩形内最大全1正方形边长的问题。通过预处理，实现了快速查询，适用于算法竞赛及图形处理等领域。

题意：给一个01表格多次询问某矩形范围内全是1的正方形的边长是多少。

题解：dp[0][0][i][j]表示以i,j为右下角，最大的正方形的边长。

dp[k][t][i][j] 表示以i,j为左下角,x方向上边长为1<<k y方向上为1<<t 的范围内最大的数

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,dp[10][10][1010][1010];
int a[1010][1010],len[1010],x1,x2,y1,y2;
int query(int aa,int bb,int cc,int dd)
{
    int l1=len[cc-aa+1],l2=len[dd-bb+1];
    int ans=max(dp[l1][l2][aa][bb],dp[l1][l2][cc-(1<<l1)+1][dd-(1<<l2)+1]);
    ans=max(ans,dp[l1][l2][aa][dd-(1<<l2)+1]);
    ans=max(ans,dp[l1][l2][cc-(1<<l1)+1][bb]);
    return ans;
}
bool check(int x)
{
    return query(x1+x-1,y1+x-1,x2,y2)>=x;
}
void init()
{
    for(int k=1;k<=len[n];k++)
        for(int i=1;i+(1<<k)-1<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                dp[k][0][i][j]=max(dp[k-1][0][i][j],dp[k-1][0][i+(1<<k-1)][j]);
            }
    for(int k=0;k<=len[n];k++)
        for(int t=1;t<=len[m];t++)
            for(int i=1;i+(1<<k)-1<=n;i++)
                for(int j=1;j+(1<<t)-1<=m;j++)
                {
                    dp[k][t][i][j]=max( dp[k][t-1][i][j],dp[k][t-1][i][j+(1<<t-1)] );
                }
}
int main()
{
    for(int i=2;i<=1000;i++) len[i]=len[i>>1]+1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int tmp;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(a[i][j]==0)
            {
                continue;
            }
            dp[0][0][i][j]=min(dp[0][0][i-1][j],dp[0][0][i][j-1]);
            dp[0][0][i][j]=min(dp[0][0][i][j],dp[0][0][i-1][j-1]);
            dp[0][0][i][j]++;
        }
    }

    init();
    int cas; scanf("%d",&cas);
    int mid,ans;
    while(cas--)
    {
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        int ll = 0, rr = min(x2-x1+1, y2-y1+1);
        while(ll <=rr)
        {
            mid=(ll+rr)>>1;
            if(check(mid))
            {
                ans=mid;
                ll=mid+1;
            }
            else rr=mid-1;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
 	return 0;
}