codevs3012 线段覆盖 4 dp好题

最新推荐文章于 2022-12-29 11:11:46 发布

Jiahe Xu

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分类专栏： codevs(wikioi) 经典问题 dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/EOD_realize/article/details/40888003

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本文深入探讨了动态规划（DP）算法的优化方法，通过实例分析了如何在复杂范围内使用DP解决问题，包括斜率优化技巧及其原理。文章还讨论了在特定约束条件下的算法效率提升策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

第一次看到这个题目首先想到的就是dp。

然后发现范围是100w，肯定是nlogn或更小。

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
#define maxn 1100000
typedef long long sint;
struct node
{
    int a,b,w;
}s[maxn] ;
sint dp[maxn] ;
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.b < y.b ;
}
int getint()
{
    char c;
    int res;
    while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');
    res=c-'0';
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
        res=res*10+c-'0';
    return res;
}
int main()
{
    int n ;
    scanf("%d",&n) ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        s[i].a=getint();
        s[i].b=getint();
        s[i].w=getint();
    }
    sort(s+1,s+n+1,cmp) ;
    int ll,rr,mid,ans;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        ll=1;
        rr=i;
        ans=0;
        while(ll<=rr)
        {
            mid=(ll+rr)>>1;
            if(s[mid].b<=s[i].a)
            {
               ans=mid;
               ll=mid+1;
            }
            else
            {
               rr=mid-1;
            }
        }
        dp[i] = max(dp[i-1],dp[ans]+s[i].w) ;
    }
    printf("%lld",dp[n]);
    return 0 ;
}

斜率优化想了一下，发现无法从后往前更新队列里面的无用点。

然后只有二分了。可是发现虽然线段我们可以按右端点排序使其具有单调性，但是dp值无法确定有单调性（orz）。

然后问了问网友，发现dp[i] = max(dp[i-1],dp[ans]+s[i].w) ;就可以使dp值具有单调性。因为端点具有单调性，所以值的单调性也可以成立。