【算法练习】连续子数组的最大和_如何得到一个数组所有连续子数组的和算法题-优快云博客

该问题是一个经典的动态规划问题，目标是找到一个整数数组中所有连续子数组的最大和。初始时，最大和为数组的第一个元素，然后遍历数组，每次更新最大和，考虑当前元素是否与前一个元素相加能增加总和。优化后的解决方案在遍历时直接累加每个元素与前一个元素的最大值，从而得到当前子数组的最大和，最终返回这个最大和。

题源：

牛客

描述

输入一个长度为n的整型数组array，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组，子数组最小长度为1。求所有子数组的和的最大值。

数据范围:

1<=n<=2×105

−100<=a[i]<=100

要求:时间复杂度为O(n)，空间复杂度为 O(n)

进阶:时间复杂度为O(n)，空间复杂度为 O(1)

示例1

输入：

[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]

返回值：

说明：

经分析可知，输入数组的子数组[3,10,-4,7,2]可以求得最大和为18

示例2

输入：

[2]

返回值：

示例3

输入：

[-10]

返回值：

-10

思路：

用两个变量不断迭代，状态转移的时候更新变量ans，该轮循环结束的再更新ans为tmp即可做到每次迭代都是上一轮的dp。遍历数组，每次只要比较取最大值即可。

题解：

class Solution {
  public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int tmp = array[0];
        int ans = 0;
        int maxsum = tmp;
        for (int i = 1; i < array.size(); i++) {
            //状态转移方程：连续子数组和最大值
            ans = max(tmp + array[i], array[i]);
            //维护最大值
            maxsum = max(maxsum, ans);
            //更新状态
            tmp = ans;
        }
        return maxsum;
    }
};

优化版：

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> nums) {
        int ans = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            nums[i] += max(nums[i - 1], 0);
            ans = max(ans, nums[i]);
        }
        return ans;
    }
};