【算法练习】整数中1出现的次数

原创已于 2023-02-13 09:49:54 修改 · 182 阅读

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#算法 #leetcode #数据结构

于 2023-02-13 09:46:11 首次发布

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该问题要求计算从1到n的所有整数中数字1出现的总次数。一种方法是通过遍历每个数字并计数，另一种优化的方法是利用数学和位运算来减少时间复杂度。对于n≤30000的范围，可以使用分治策略，考虑最高位和剩余部分分别计算1的个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

输入一个整数 n ，求 1～n 这 n 个整数的十进制表示中 1 出现的次数

例如， 1~13 中包含 1 的数字有 1 、 10 、 11 、 12 、 13 因此共出现 6 次

注意：11 这种情况算两次

数据范围： 1≤n≤30000

进阶：空间复杂度 O(1) ，时间复杂度 O(lognn)

示例1

输入：

返回值：

示例2

输入：

返回值：

思路：

模拟，直接遍历判断个位数是否为1，然后再除10，看十位数，然后得出cnt，返回次数即可。

题解：

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int cnt = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            int n = i;
            while(n){
                if(n % 10 == 1)
                    cnt++;
                n /= 10;
            }
        }
        return cnt;
    }
};

class Solution {
  public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        if (n <= 0)
            return 0;
        if (n < 10)
            return 1;
        int high = n, pow = 1;
        while (high >= 10) {
            high /= 10;
            pow *= 10;
        }
        int last = n - high * pow; //除掉最高位的数字
        int cnt = 0;
        if (high == 1) // 如果最高位是1
            cnt = last + 1;
        else
            cnt = pow;
        return cnt + high * NumberOf1Between1AndN_Solution(pow - 1) +
               NumberOf1Between1AndN_Solution(last);

    }
};