(2017多校训练第二场)HDU - 6055 & POJ - 2002 Regular polygon 哈希

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本文介绍了一种通过枚举两点并利用数学公式找出其余顶点来计算平面上能构成正方形的数量的方法。通过哈希表快速查找点的存在性，并解决了同一正方形被重复计算的问题。

多校的这道题目因为输入的点的坐标都是整数，所以能够构成的正多边形只能是正方形。

所以问题就转化成了求输入的点能够构成多少个正方形。

枚举四个点肯定是会超时的，我们可以选择枚举两个点，然后用数学公式求出另外两个点的坐标，然后查找这两个求出来的坐标是不是存在的，如果存在就构成一个正方形。

还要注意同一个正方形会被枚举四遍，所以答案要除以4。

如何快速的查找一个点是不是存在呢，我们可以采用哈希的方法，哈希函数为平方取模，也就是(x^2+y^2)%mod，解决冲突采用链访法，即用链表解决冲突。

如果一个正方形两个相邻点的坐标为(x1, y1)，(x2, y2)

则另外两个点的坐标分别为

x3=x1+(y1-y2) y3= y1-(x1-x2)

x4=x2+(y1-y2) y4= y2-(x1-x2)

或

x3=x1-(y1-y2) y3= y1+(x1-x2)

x4=x2-(y1-y2) y4= y2+(x1-x2)

公式可以利用三角形全等推导出来（在正方形的外面补一个更大的正方形）

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long int LL;
const int MOD = 1999;
const int MAX_N = 2000;
struct Point
{
    int x, y;
    Point* next;
};
Point p[MAX_N];
Point* Hash[MAX_N];

void Insert(int x, int y)
{
    int key = (x * x + y * y) % MOD;
    Point* head = Hash[key];
    Point* tmp = new Point;
    tmp->x = x;
    tmp->y = y;
    tmp->next = 0;
    if (!head)
        Hash[key] = tmp;
    else
    {
        while (head->next)
            head = head->next;
        head->next = tmp;
    }
}

bool Find(int x, int y)
{
    int key = (x * x + y * y) % MOD;
    Point* head = Hash[key];
    while (head)
    {
        if (head->x == x && head->y == y)
            return true;
        head = head->next;
    }
    return false;
}

int main()
{
    //freopen("test.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    cin.sync_with_stdio(false);
    int n;
    while (cin >> n)
    {
        //if (!n)
        //    break;
        memset(Hash, 0, sizeof(Hash));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> p[i].x >> p[i].y;
            Insert(p[i].x, p[i].y);
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            {
                int a = p[j].x - p[i].x;
                int b = p[j].y - p[i].y;
                int x3 = p[i].x + b;
                int y3 = p[i].y - a;
                int x4 = p[j].x + b;
                int y4 = p[j].y - a;
                if(Find(x3, y3) && Find(x4, y4))
                    ans++;
                x3 = p[i].x - b;
                y3 = p[i].y + a;
                x4 = p[j].x - b;
                y4 = p[j].y + a;
                if(Find(x3, y3) && Find(x4, y4))
                    ans++;
            }
        cout << ans / 4 << endl;
    }
    return 0;
}