xmu 离散数学 卢杨班作业详解【8-12章】

第八章 树

2

(2)

设有k片树叶

$2\ast m=2\ast 4+3\ast 3+k$

$n=2+3+k$

$m=n-1$

联立解得k=9

T中有9片树叶

3

有三颗非同构的生成树

4

(1)

c --abc

e–abed

f–dgf

h–abhgd

(2)

T的树枝a,b,d,g,对应的基本割集系统为{a,c,e,h},{b,c,e,h},{d,e,h,f},{g,f,h}

5

6

(1)

$((a+b\ast c)\ast d-e)/(f+g)+h\ast i\ast j$

(2)

$+/-\ast +a\ast bcde+fg\ast \ast hij$

(3)

$abc\ast +d\ast e-fg+/hi\ast j\ast +$

8

简单图：不含环和平行边

不一定是树。未保证连通

10

在树中，仅有分支点和树叶点

故

$i+t=n$

又因边数m为$i\ast r$

m=n-1

$i+t=i\ast r+1\leftrightarrow t=i\ast (r-1)+1$

第九章

4

（3）偶数个顶点，奇数条边

（4）奇数个顶点，偶数条边

6

（2）是欧拉图，而不是哈密顿图

（3）是哈密顿图，而不是欧拉图

8

11

A-D-C-B-A

第十章

2

deg(R1)=5

deg(R2)=3

deg(R0)=12

4

通过画图可知，无论怎样，两图都会有相交的边，故为非平面图

5

6

(1)点色数$\chi$

将原图标号，可得，1234为4阶圈，偶数阶，点色数为2。5与1,3不可同色，又1,3不同色，故色数+1。同理可知6,7。5,6,7不相邻，故可使用同一颜色着色。得出结论点色数$\chi$为3

(2)面色数${\chi }^{\prime }$

2与1,3相邻，与4不相邻，1,3不相邻。故1234的面色数为2。5与2相邻，与1,3不相邻。故可用于1,3同色的着色。6同理。故面色数为${\chi }^{\prime }$为2

7

实际为着色问题。要求有同时选修的课程，考试时间不同，也就是着色颜色不同。

1 2 3 5为4阶圈，偶数阶，点色数为2。4与1,3相邻，4与1,3颜色不同。1,3相邻，颜色不同。故点色数为3。至少需要3个

第十一章

1

(1)$A_5^3=5\times 4\times 3=60$ 种

(2)$5^3=125$ 种

4

(1)

$\frac{A_{10}^{10}}{A_4^4\times A_3^3\times A_3^3}=\frac{10!}{4!\times 3!\times 3!}=4200$ 种

(2)

$A^{}$