⌈算法进阶⌋图论::拓扑排序(Topological Sorting)——快速理解到熟练运用

目录

 一、原理

1. 引例：207.课程表

 2. 应用场景

3. 代码思路

二、代码模板

三、练习

1、210.课程表Ⅱ🟢

2、2392.给定条件下构造举证🟡

3、310.最小高度树🟡

4、 2603.收集树中金币 🔴

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 一、原理

1. 引例：207.课程表

就如大学课程安排一样，如果要学习数据结构与算法、机器学习这类课程，肯定要先学习C语言、Python、离散数学、概率论等等，我们将类似的“推导”关系建如下有向简单图⬇️

 2. 应用场景

根据节点的入度大小，拓扑排序主要用于处理先后问题(拓扑序列)，以及判断图中是否有环的问题；

3. 代码思路

用大小为节点个数的数组记录每个节点的入度，用队列存放入度为0的节点，遍历这些节点，将这些节点指向的节点的入度-1，最后在记录入度减为0的节点，重复上述步骤；

①拓扑序列：在循环过程中向一数组中push入度为0的节点，排在数组前的节点即为入度先被减为0的节点；

②是否存在环：若拓扑序列数组大小等于节点总个数则说明图中无环；反之，这说明图有环

二、代码模板

/*这里用课程表一题的代码当作模板*/
class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> g(numCourses);
        int in_degree[numCourses];   //记录节点的入度
        memset(in_degree, 0, sizeof(in_degree));
        for (auto& e : prerequisites) {
            int x = e[0], y = e[1];    //建图
            g[x].push_back(y);
            in_degree[y]++;     // x -> y ，则y节点入度+1
        }
        vector<int> order;
        queue<int> q;
        for(int i = 0; i < numCourses; i++) if (in_degree[i] == 0) q.push(i);    //将入度为0的节点加入到队列中
        while (!q.empty()) {
            int x = q.front();
            q.pop();
            order.push_back(x);    //push到拓扑序列中
            for (auto y : g[x]) {
                in_degree[y]--;     //x -> y , 即将y入度-1
                if (in_degree[y] == 0) q.push(y);
            }
        }
        return order.size() == numCourses;   //判断是否有环
    }
};

三、练习

1、210.课程表Ⅱ🟢

现在你总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。

• 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示：[0,1] 。

返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。

示例：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

解题思路： 与课程表Ⅰ思路基本一样，依次取出入度为0的节点加入到答案数组中，若数组大小与总结点个数不相同，则说明图中有环，返回空数组。