【算法】动态规划（二）——从根本解决完全背包与01背包

目录

一、前言

二、完全背包

• 什么是完全背包？

（1）518. 零钱兑换 II

• 整体代码

 （2）322. 零钱兑换

• 整体代码

（3）377. 组合总和 Ⅳ

•整体代码

01背包与完全背包及解题总结💐💐💐

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一、前言

感谢你能点开这篇文章，并与我们一起学习！

本篇文章继上篇动态规划（一），由01背包往完全背包深入了解。

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二、完全背包

• 什么是完全背包？

完全背包，是一种经典的信息学问题，是研究一个固定容量的背包内能装多大价值的东西的问题。

跟01背包区别的是：完全背包可以重复的选择同一样物品

这时我们需要考虑的是：物品体积？物品价值？背包体积？对于选择几次不做考虑，遍历背包是会对一个物品多次选择；

（1）518. 零钱兑换 II

leetcode传送➡️https://leetcode.cn/problems/coin-change-ii/

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

1. dp数组定义

本题与动态规划（一）中的“目标和”题目思路是一样的，但是这里的物品可以选择多次，所以属于完全背包问题。

题目出现总金额，我们不难想到将总金额作为dp背包的体积，又因为这道题要求我们求满足条件的方法个数，所以dp背包的含义为：装满背包的方法个数；

2. 递推公式 

装满该背包体积的物品，由减去该物品体积的另一被装满的背包加上该物品体积所得；同时我们时刻注意dp的含义——方法个数，及推导出，递推公式为：

dp[j] += dp[j - coins[i]];<