排列数和组合数

原创于 2022-01-15 11:16:33 发布 · 226 阅读

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#几何学 #动态规划 #线性代数

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本文介绍排列Anm和组合Cnm的数学公式，并提供使用C++进行实现的具体代码。通过递推的方式计算阶乘，进而计算排列与组合的值。示例代码展示了如何计算特定数值下的排列与组合。

公式

$Anm=n!(n−m)!=n⋅(n−1)⋅(n−2)⋅⋅⋅(n−m+1)A_n ^ m=\frac{n!}{(n-m)!}= n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \cdot \cdot(n-m+1)$
$Cnm=Anmm!C_n^m=\frac{A_n^m}{m!}$

代码

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

int factorial(int start, int end){
	int ans=1;
	for(int i=start; i <= end; i++){
		ans *= i;
	}
	return ans;
}

int A(int n, int m){
	return factorial(n-m+1, n);
}

int C(int n, int m){
	return A(n, m) / factorial(1, m);
}

int main(){
	cout<<A(5, 2)<<" "<<C(5, 2)<<endl;
	return 0;
}