LOJ2425 NOIP2015 运输计划【二分+LCA+树上差分】*

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本文解析了LOJ2425 NOIP2015运输计划问题，通过二分查找和树上差分算法求解最优路径长度。首先进行二分查找确定最短距离，接着分析超过该距离的路径并找到其交集，利用树上差分法计算最大值，确保路径长度不超过预设值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

LOJ2425 NOIP2015 运输计划

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题意：给你一颗树，可以将任意一条边的权值变成0，然后求m条路径的长度的最小值

思路：
先二分最后的距离ans，然后我们把路程大于ans的所有路径拿出来
然后把这些路径的交求出来，用树上差分的方法
然后对这个交（用点集转化成边集，就是每个点的上一条边）取一个最大值
然后判断这些边减去这个最大值之后会不会小于等于ans

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define fd(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
int read(){
  int ans=0,w=1;char c=getchar();
  while(!isdigit(c)&&c!='-')c=getchar();
  if(c=='-')w=-1,c=getchar();
  while(isdigit(c))ans=(ans<<1)+(ans<<3)+c-'0',c=getchar();
  return ans*w;
}
const int N=3e5+10;
struct Edge{int v,w,next;}E[N<<1];
int head[N],tot=0;
int n,m,l=0,r=0;
int cost[N],fro[N],to[N],lca[N];
int dis[N],dep[N],cnt[N],pre[N];
int fa[N][20],Log2[N];
void add(int u,int v,int w){E[++tot]=(Edge){v,w,head[u]};head[u]=tot;}
void dfs(int u){
  dep[u]=dep[fa[u][0]]+1;
  fu(i,1,Log2[dep[u]])fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
  for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
    int v=E[i].v;
    if(v==fa[u][0])continue;
    pre[v]=i;
    fa[v][0]=u;
    dis[v]=dis[u]+E[i].w;
    dfs(v);
  }
}
void redfs(int u){
  for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
    int v=E[i].v;
    if(v==fa[u][0])continue;
    redfs(v);
    cnt[u]+=cnt[v];
  }
}
int LCA(int x,int y){
  if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
  int t=dep[x]-dep[y];
  fu(i,0,Log2[t])if(t&(1<<i))x=fa[x][i];
  if(x==y)return x;
  int k=Log2[dep[x]];
  while(fa[x][0]!=fa[y][0]){
    if(fa[x][k]!=fa[y][k]){
      x=fa[x][k];
      y=fa[y][k];
    }
    k--;
  }
  return fa[x][0];
}
bool check(int vl){
  int siz=0;
  fu(i,1,n)cnt[i]=0;
  fu(i,1,m){
    if(cost[i]<=vl)continue;
    siz++;
    cnt[fro[i]]++;
    cnt[to[i]]++;
    cnt[lca[i]]-=2;
  }
  redfs(1);
  int maxv=0;
  fu(i,1,n){
    if(cnt[i]!=siz)continue;
    maxv=max(maxv,E[pre[i]].w);
  }
  fu(i,1,m)if(cost[i]-maxv>vl)return 0;
  return 1;
}
int main(){
  n=read();m=read();
  Log2[1]=0;fu(i,2,n)Log2[i]=Log2[i>>1]+1;
  fu(i,1,n-1){
    int u=read(),v=read(),w=read();
    add(u,v,w);
    add(v,u,w);
  }
  dfs(1);
  fu(i,1,m){
    fro[i]=read(),to[i]=read();
    lca[i]=LCA(fro[i],to[i]);
    cost[i]=dis[fro[i]]+dis[to[i]]-(dis[lca[i]]<<1);
    r=max(r,cost[i]);
  }
  int ans;
  while(l<=r){
    int mid=(l+r*2)/3;
    if(check(mid))r=mid-1,ans=mid;
    else l=mid+1;
  }
  printf("%d",ans);
  return 0;
}