比较3+个平均数：ANOVA和F

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#概率论

文章探讨了ANOVA在比较多个组均值时的使用条件，包括独立性、随机采样、正态分布和方差齐性。ANOVA通过比较组间和组内的可变性来测试均值差异，p值用于判断这些差异是否显著。若p值小，则拒绝零假设，即至少有一组均值不同；反之，若p值大，无法拒绝零假设。

以下是Duke Coursera Inferential Statistics的笔记：

  • H_0：所有组的mean是一样的 \mu _1=\mu_2=...=\mu_k；
  • H_a：至少一组means是不同的
  • F=\frac{variability between groups}{ variability within groups}，不同组之间的可变性 / 单个组内的可变性
  • Anova的使用条件：
    • 独立
      • 组内
        • 随机采样/随机分布
        • 小于所代表的总体的10%
      • 组外
    • 接近正态分布：组内
    • 相同的方差：每个组要有差不多的可变性
  • Anova具体
DfSum sqMean SqF valuePr(>F)
Groupk-1SSGMSGF=MSG/MSEp
Errorn-kSSEMSE
Totaln-1SST

  •  如果p值很小（小于\alpha），则否决H_0
  • 如果p值很大，我们不能否决H_0
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4篇2章5节：ANOVA 功效的单次精确模拟与可视化全解析
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04-03 771
然后，定义了三组数据`group1`、`group2`和`group3`，分别表示三种不同肥料的小麦产量数据。最后，根据P值与显著水平的比较结果，判断是否拒绝零假设，即肥料类型对小麦产量是否。如果拒绝，即表示肥料类型对小麦产量有显著影响。print("在显著水平 {} 下，接受零假设，表示肥料类型对小麦产量没有显著影响。print("在显著水平 {} 下，拒绝零假设，表示肥料类型对小麦产量有显著影响。1. 提出假设：假设肥料类型对小麦产量没有显著影响（零假设），备择假设为肥料类型对小麦产量有显著影响。
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