本文详细介绍了组合数学在选课、授课问题、整除问题、鸽巢原理等多个场景的应用，包括各种典型题目的解法，如求解组合数、递推关系以及正整数解的问题。内容涵盖容斥原理、整除特性、鸽巢原理和几何问题等核心概念，通过实例深入浅出地解析了组合数学的实用技巧和解题思路。
第一章
第二章
- 容斥原理
- A,B,C,D 4 位学生选课，共有 a,b,c,d,e 5 门课可选。由于基础不同，A 不可以选 a和 c，B 不可以选 b，C 不可以选 c、d 和 e，D 可以选任何课。
问：（1）如果每人选一门，有多少种选法？
（2）每人选两门，有多少种选法？ - 教师授课问题
- A,B,C,D 4 位学生选课，共有 a,b,c,d,e 5 门课可选。由于基础不同，A 不可以选 a和 c，B 不可以选 b，C 不可以选 c、d 和 e，D 可以选任何课。
- 求S={
X1⋅a,X2⋅b,X3⋅c,⋯ }S=\{X_1\cdot a,X_2\cdot b,X_3\cdot c,\cdots\}S={
X1⋅a,X2⋅b,X3⋅c,⋯}的 r 组合数
- 一花店某时只有6个红玫瑰，7个粉玫瑰，8个黄玫瑰，从中选12枝花有多少种选法
- 整除问题
- 1到1000之间不能被4、5、6整除的整数有多少？
- 求方程整数解的问题，并规定XiX_iXi的范围
- 求方程 x1+x2+x3+x4=18x_1+x_2+x_3+x_4=18x1+x2+x3+x4=18 的非负整数解的个数，其中 0≤x1≤5,0≤x2≤6,5≤x3≤9,2≤x4≤100≤x_1≤5, 0≤x_2≤6, 5≤x_3≤9, 2≤x_4≤100≤x1≤5,0
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