【二分查找】

正常的 找到target：

迭代：

//二分查找：有则返回该值or序号（看具体情况），找不到则返回-1.
//关键点有三:1、mid = low + (high - low) >> 1 防溢出；2. 注意边界
int binary_search(int* nums, int numsSize, int target){
	int low = 0, high = numsSize - 1, mid;//一直猜中间的数。
	
	while(low <= high){	
		mid = low + (high - low) >> 1;
//使用(low+high)/2会有整数溢出的问题（当low+high的结果大于表达式结果类型所能表示的最大值时）
//这样，产生溢出后再/2是不会产生正确结果的，而low+((high-low)/2)不存在这个问题，666.
		if (nums[mid] == target)
			return mid;
		else if (nums[mid] > target)//猜大了
			high = mid - 1;
		else
			low = mid + 1;
	}
	if (low > high)
		return -1;
}

递归：

int binary_search(int arr[],int low,int high,int key){
	int mid = low + (high - low) >> 1;
	if(low > high)
		return -1;
	else{
		if(arr[mid] == key)
			return mid;
		else if (arr[mid] > key)
			return binary_search(arr, low, mid - 1, key);
		else
			return binary_search(arr, mid + 1, high, key);
		}
}

特殊的二分查找

如果序列中存在多个所查询的值，返回第一个的位置：

int lowBound(vector<int> &data, int target) {
    int low = 0, high = data.size() - 1;
    while(low <= high) {
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        if(data[mid] < target)
            low = mid + 1;//low固定在了 target出现的第一个位置后， 就不会再改变！ 之后是high在一直减小，low永远不变。下面的upBound同理
        else 
            high = mid - 1;
    }
    return data[low] == target? low: -1;
}

如果序列中存在多个所查询的值，返回最后一个的位置：

int upBound(vector<int>data, int target) {
    int low = 0, high = data.size() - 1, mid;
    while(low <= high) {
        mid = low + ((high - low) >> 1);
        if(data[mid] > target)
            high = mid - 1;
        else 
            low = mid + 1;
    }
    return data[high] == target? high: -1;
}