图的定义与存储结构-优快云博客

图的定义和术语

弧头–弧尾–弧--有向图
边–无向图–网--子图
完全图–稀释图–稠密图假设图中有n个顶点，e条边：1.含有e=n(n-1)/2条边的无向图称作完全图； 2.含有e=n(n-1)条弧的有向图称作有向完全图； 3.若边或弧的个数e<nlog2n，则称作稀疏图，否则称作稠密图。
邻接点–度--入度–出度
路径–路径长度–简单路径–简单回路：1.路径上边的数目称作路径长度；2.若序列中的顶点不重复出现，则称作简单路径；3.若u=w，则称这条路径为回路或简单回路。
连通图–连通分量–强连通图–强连通分量：若无向图为非连通图，则图中各个极大连通子图称作此图的连通分量。—— 任何图的连通分量只有一个。
生成树–生成森林。

图的存储结构

- 邻接矩阵–顺序存储。
源代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define MAX 20
typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind;

typedef struct arccell
{
    int adj;
    char *info;
}ArcCell,AdjMatrix[MAX][MAX];

typedef struct
{
    int vexs[MAX];
    AdjMatrix arcs;
    int vexnum,arcnum;
    GraphKind kind;
}MGraph,*pMGraph;

int Locatevex(pMGraph G,int v)//定位元素在一维数组的位置
{
    int i;
    for(i=0;i<G->vexnum;i++)//寻找位于一维数组的哪个位置
    {
        if(G->vexs[i]==v)
        {
            return i;//返回该位置
        }
    }
    if(i==G->vexnum)
    {
        return -1;//不存在该数据
    }
}

void CreateDG(pMGraph G)//构造有向图
{
    int i,j;
    int v1,v2;
    int n,m;
    printf("Please input the vexnum,arcnum\n");
    scanf("%d,%d",&(G->vexnum),&(G->arcnum));//输入图的顶点数和弧度
    printf("Please input the data of vex:\n");
    for(i=0;i<G->vexnum;i++)
    {
        printf("%d. ",i+1);
        scanf("%d",&(G->vexs[i]));//输入数据
    }
    for(i=0;i<(G->vexnum);i++)//清空二维数组
    {
        for(j=0;j<(G->vexnum);j++)
        {
            G->arcs[i][j].adj=0;
            G->arcs[i][j].info=NULL;
        }
    }
    for(i=0;i<G->arcnum;i++)//输入数据
    {
        printf("Please input the v1,v2.\n");
        scanf("%d,%d",&v1,&v2);//输入弧头和弧尾
        n=Locatevex(G,v1);//定位
        m=Locatevex(G,v2);//定位
        if(m==-1||n==-1)
        {
            printf("no this vertex");
            return;
        }
        else
        {
            G->arcs[n][m].adj=1;//连接
        }
    }
}

void CreateDN(pMGraph G)//构造无向图
{
    int i,j;
    int v1,v2;
    int n,m;
    scanf("%d,%d",&(G->vexnum),&(G->arcnum));
    printf("Please input the data of vex:\n");
    for(i=0;i<G->vexnum;i++)
    {
        printf("%d. ",i+1);
        scanf("%d",&(G->vexs[i]));//输入数据
    }
    for(i=0;i<(G->vexnum);i++)//清空二维数组
    {
        for(j=0;j<(G->vexnum);j++)
        {
            G->arcs[i][j].adj=0;
            G->arcs[i][j].info=NULL;
        }
    }
    for(i=0;i<G->arcnum;i++)//输入数据
    {
        printf("Please input the v1,v2.\n");
        scanf("%d,%d",&v1,&v2);//输入弧头和弧尾
        n=Locatevex(G,v1);//定位
        m=Locatevex(G,v2);//定位
        if(m==-1||n==-1)
        {
            printf("no this vertex");
            return;
        }
        else
        {
            G->arcs[n][m].adj=1;//连接
            G->arcs[m][n].adj=1;//对称
        }
    }
}

void CreateUDG(pMGraph G)//构造有向网
{
    int i,j;
    int v1,v2;
    int n,m,w;
    printf("Please input the vexnum,arcnum\n");
    scanf("%d,%d",&(G->vexnum),&(G->arcnum));//输入图的顶点数和弧度
    printf("Please input the data of vex:\n");
    for(i=0;i<G->vexnum;i++)
    {
        printf("%d. ",i+1);
        scanf("%d",&(G->vexs[i]));//输入数据
    }
    for(i=0;i<(G->vexnum);i++)//清空二维数组
    {
        for(j=0;j<(G->vexnum);j++)
        {
            G->arcs[i][j].adj=0;
            G->arcs[i][j].info=NULL;
        }
    }
    for(i=0;i<G->arcnum;i++)//输入数据
    {
        printf("Please input the v1,v2,w.\n");
        scanf("%d,%d,%d",&v1,&v2,&w);//输入弧头和弧尾
        n=Locatevex(G,v1);//定位
        m=Locatevex(G,v2);//定位
        if(m==-1||n==-1)
        {
            printf("no this vertex");
            return;
        }
        else
        {
            G->arcs[n][m].adj=w;//连接
        }
    }
}

void CreateUDN(pMGraph G)//构造无向网
{
    int i,j;
    int v1,v2;
    int n,m,w;
    printf("Please input the vexnum,arcnum\n");
    scanf("%d,%d",&(G->vexnum),&(G->arcnum));//输入图的顶点数和弧度
    printf("Please input the data of vex:\n");
    for(i=0;i<G->vexnum;i++)
    {
        printf("%d. ",i+1);
        scanf("%d",&(G->vexs[i]));//输入数据
    }
    for(i=0;i<(G->vexnum);i++)//清空二维数组
    {
        for(j=0;j<(G->vexnum);j++)
        {
            G->arcs[i][j].adj=0;
            G->arcs[i][j].info=NULL;
        }
    }
    for(i=0;i<G->arcnum;i++)//输入数据
    {
        printf("Please input the v1,v2,w.\n");
        scanf("%d,%d,%d",&v1,&v2,&w);//输入弧头和弧尾
        n=Locatevex(G,v1);//定位
        m=Locatevex(G,v2);//定位
        if(m==-1||n==-1)
        {
            printf("no this vertex");
            return;
        }
        else
        {
            G->arcs[n][m].adj=w;//连接
            G->arcs[m][n].adj=w;//连接
        }
    }
}

void CreateGraph(pMGraph G)//选择图的类型
{
    printf("Please input the option:\n");
    printf("1.DG\t2.DN\t3.UDG\t4.UDN\n");
    scanf("%d",&(G->kind));
    switch(G->kind)
    {
    case DG:
        return CreateDG(G);
        break;
    case DN:
        return CreateDN(G);
        break;
    case UDG:
        return CreateUDG(G);
        break;
    case UDN:
        return CreateUDN(G);
        break;
    default:
        break;
    }
}
void Print(pMGraph G)
{
    int i,j;
    for(i=0;i<G->vexnum;i++)
    {
        for(j=0;j<G->vexnum;j++)
        {
            printf("%d",G->arcs[i][j].adj);
        }
        printf("\n");
    }
}
int main() {
    MGraph G;//建立一个图的变量
    CreateGraph(&G);//调用创建函数，传入地址参数
    Print(&G);//输出图的二阶矩阵
    return 0;
}

- 链式存储
源代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX 20
typedef enum{DG=1,AG,WDG,WAG}GraphKind;//有向图  无向图  带权有向图  带权无向图
typedef struct ArcNode
{
    int adjvex;//该弧所指向的位置
    struct AtcNode*nextarc;//指向下一条弧的指针
    int *info;//该弧的相关信息
}ArcNode,*pArcNode;
typedef struct VNode
{
    int data;//结点信息
    int indegree;//顶点的度
    pArcNode firstarc;//指向下一条边
}VNode,AdjList[MAX];
typedef struct
{
    AdjList vertices;//顶点信息数组
    int vexnum,arcnum;//顶点数和弧度数
    GraphKind kind;//图的种类
}GraphList,*pGraphList;

void CreateGraph(pGraphList G);//建立有向图
int LocateVex(pGraphList G,int v);//定位结点位置
void InsertVex(pGraphList G,int v);//插入结点
void InsertArc(pGraphList G);//插入弧

int main()
{
    printf("Hello world!\n");
    return 0;
}

void CreateGraph(pGraphList G)
{
    pGraphList G;
    int i;//循环变量
    int op=0;
    printf("1.DG\t2.AG\t3.WDG\t4.WAG\n");
    printf("which graph you want:\t");
    switch(op)//选择创建哪个图
    {
    case 1:
        G->kind=DG;
        break;
    case 2:
        G->kind=AG;
        break;
    case 3:
        G->kind=WDG;
        break;
    case 4:
        G->kind=WAG;
        break;
    default:
        printf("ERROR!");
        break;
    }
    G->vexnum=0;
    for(i=0;i<MAX;i++)//对图进行格式化
    {
        G->vertices[i].data=0;
        G->vertices[i].indegree=0;
        G->vertices.firstarc=NULL;
    }
    return G;//返回图
}

int LocateVex(pGraphList G,int v)
{
    int i;
    for(i=0;i<G->vexnum;i++)//循环查找结点位置
    {
        if(v==(G->vertices[i].data))
        {
            return i;//返回结点位置
        }
    }
    if(i==G->vexnum)//结点不存在返回-1
    {
        return -1;
    }
}

void InsertVex(pGraphList G,int v)
{
    if((G->vexnum+1)>MAX)//判断是否超出最大值
    {
        printf("The elem can not be more!");
    }
    else//存入数据结点
    {
        G->vertices[G->vexnum].data=v;
        G->vertices[G->vexnum].firstarc=NULL;
        G->vexnum++;
        printf("Insert success!");
    }
}

void InsertArc(pGraphList G)
{
    if(G->kind==DG)//构造有向图
    {
        int head,tail;
        pArcNode r1,r2;
        printf("please input the head of arc:\t");
        scanf("%d",&head);
        getchar();
        printf("please input the tail of ars:\t");
        scanf("%d",&tail);
        getchar();
        if(tail<G->vexnum&&head<G->vexnum)
            {
                r1=(pArcNode)malloc(sizeof(ArcNode));
                r1->adjvex=tail;
                r1->info=0;
                r1->nextarc=G->vertices[head].firstarc;
                G->vertices[head].firstarc=r1;
                G->vexnum++;
                printf("insert success!");
            }
            else
            {
                printf("insert fail!");
            }
    }
}