背包学习笔记

c——cost（费用）  w——weight（价值）

01背包的第二层循环可以简化  从V到c[i]，因为费用为c[i]的物品不会影响dp[1]—dp[c[i]-1]的状态

所有的背包若只求最大值，不用必须装满时，初始化为0
若必须装满背包，初始化为负无穷

多重背包某个物品的总费用大于背包容量时可以按完全背包来算
不大于容量时，可以按一维背包算，每个物品乘系数，系数初始为1，每次*2，直到大于背包容量（大于背包容量这次不计算）；最后再算一次总数减系数个的情况

二维费用背包
可能第二维的费用为隐藏条件，比如最多取x件。每取一件，付出的费用为1。
f[i][v][u]，分别表示前i件，第一维费用，第二维费用，可以像01背包那样把前i件优化掉
二维费用背包的状态转移方程是f[i][v][u]=max（f[i-1][v][u],f[i-1][v-a[i]][u-b[i]]+w[i]）
优化完也还是三层for循环

分组背包（每组取一个）
三重for循环，第一层组数，第二层背包容量（从v——0），第三层每组的物品
因为里面两层for循环的作用是找该组容量为v时的最大价值，每次更新，因为v不变，每组都从上一组更新过来，所以每组最多取一个。