HDU 1003 Max Sum(最大连续子序列和经典DP）_max sum(最大子序列和)(经典dp)-优快云博客

本文解析了一道经典的编程竞赛题目——最大子序列和问题，介绍了两种算法实现方式：动态规划与贪心算法，并提供了完整的代码示例。

Max Sum

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 114678 Accepted Submission(s): 26580

Problem Description

Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).

Output

For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the first one. Output a blank line between two cases.

Sample Input

2
5 6 -1 5 4 -7
7 0 6 -1 1 -6 7 -5

Sample Output

Case 1:
14 1 4

Case 2:
7 1 6

Author

Ignatius.L

这道DP经典题（虽都说简单。。但是我不敢动过许久。。。。。直至。。。水多了以后。。）

要求最大子序列的和，且要记录最大子序列的开始下标和结束下标，动态转移方程：sum[i]=max(sum[i-1]+a[i],a[i]);

sum[i]记录当前子序列的和，用一个变量记录即可。

然后当前的a[i]值如果符合条件，则sum[i-1]+a[i],如果不满足条件。。则更新sum[i]=a[i]以及开始和结束下标。。。。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int t,n,s;
	int i,k;
	int a,b,A,B;//记录开始结束下标
	int sum,max;
	cin>>t;
	for(k=1;k<=t;k++)
	{
		cin>>n;
		sum=max=-1001;//取最小值。。因题目给出的是-1000到1000
        for(i=1;i<=n;i++)
		{   
            cin>>s;
			if(sum+s<s)//子序列的和加上当前输入的值比S还小，更新SUM以及开结束下标
			{
              sum=s;a=b=i;
			}
			else //反之 子序列的和加上当前输入的值。。。更新结束下标。。
			{
              sum+=s;b++;
			}
			if(max<sum)//找到子序列最大的和。。记录其开结束下标。。。
			{
				max=sum;A=a;B=b;
			}
		}
		cout<<"Case "<<k<<":"<<endl;
		cout<<max<<' '<<A<<' '<<B<<endl;
        if(k<t)
		cout<<endl;

	}
	return 0;
}

/*优化算法：贪心
网上优化代码：hdu 1003
----------------------------------------------
算法：1.一直相加直到和出现负数，在相加期间能得到一个最大和，记录
2.重复1步骤，更新最大和，直到输入完毕
原理：如果在连续子串 <a1,a2,a3,...,an> 中Sn<0;S1,S2,...S(n-1)均大于或等于0
那么肯定存在一个最大的Si,Si也就是a1到an这段连续子串的最大和。
我们知道a1>0时任意的 <ai...an> (i>1) 的和都小于0，
所以这些元素就不能与an后的元素构成能获得最大和的子串(如果a1=0则a2>=0,情况类似);
同时在 <ai...aj> (i>1,j<=n) 也不能或得比Si大的和。
----------------------By G.wm----------------

#include<stdio.h>
int i,cas,j,k,t,max,s,e,n,x;
int main()
{
    while(scanf("%d",&cas)!=EOF)
    {
        for(i=0;i<cas;i++)
        {
            if(i)printf("\n");
            printf("Case %d:\n",i+1);
            scanf("%d",&n);
            max=-9999;
            for(j=k=1,t=0;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&x);
                t+=x;
                if(t>max) {max=t;s=k;e=j;}
                if(t<0)      {k=j+1;t=0;}
            }
            printf("%d %d %d\n",max,s,e);
        }
    }
return 0;
}