无根树任意根深度

最新推荐文章于 2023-08-04 15:49:41 发布

原创最新推荐文章于 2023-08-04 15:49:41 发布 · 1.1k 阅读

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本文介绍了一种计算树结构中各节点高度的方法。通过两遍深度优先搜索实现：首先以1为根建立一棵树并预处理每个节点向下最大深度；接着利用动态规划计算每个节点可能的最大路径长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
味味最近对树很感兴趣，什么是树呢？树就是有n个节点和n-1条边形成的无环连通无向图。

味味在研究过程中想知道，对于一个无根树，当节点i作为根的时候树的高是多少。所谓树高指的是从根节点出发，到离根节点最远叶子节点所经过的节点的总数,详见输入输出样例1。味味现在遇到了一些烦心的事情，不想再继续思考了，请你帮助她解决这个问题。

输入
共N行。
第1行为一个正整数N，表示树的节点个数。
第2行到第N行里，每行两个用空格隔开的正整数a和b，表示a与b有连边。

输出
共N行，第i行表示以节点i为根时的树高。

样例输入
4
1 4
2 4
3 4
样例输出
3
3
3
2
提示
对于 100%的数据有 1≤N≤500000，1≤a，b≤N。

Solution

久违的感觉。。。
先一遍预处理出以1为根的固定的一棵树，每个点f1[i]表示此时往下的深度
然后对于每个点，它还可以从父亲-爷爷那条线过来，也可以从自己的兄弟处过来，这些用f2表示
很难说清楚，可以自己画图思考一下，思考清楚的话处理的方式也就明白了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,x,y,tot;
int head[500005],Next[1000005],to[1000005];
int f1[500005],f2[500005];
void add(int x,int y)
{
    tot++;
    Next[tot]=head[x];
    to[tot]=y;
    head[x]=tot;
}
void visit(int x,int pre)
{
    f1[x]=1;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=Next[i]) 
    if(to[i]!=pre) 
    {
        visit(to[i],x);
        f1[x]=max(f1[x],f1[to[i]]+1);
    }
}
void dp(int k,int pre)
{
    if(k!=1) f2[k]=max(f2[k],f2[pre]+1);
    int s1=0,x1=0,s2=0,x2=0;
    for(int i=head[k];i!=-1;i=Next[i]) 
    if(to[i]!=pre) 
    {
        if(f1[to[i]]>s1) 
        {
            s2=s1;
            x2=x1;
            s1=f1[to[i]];
            x1=to[i];
        }
        else
        if(f1[to[i]]>s2) 
        {
            s2=f1[to[i]];
            x2=to[i];
        }
    }
    for(int i=head[k];i!=-1;i=Next[i]) 
    if(to[i]!=pre) 
    {
        if(to[i]!=x1) f2[to[i]]=max(f2[to[i]],s1+2); else f2[to[i]]=max(f2[to[i]],s2+2); 
    }
    for(int i=head[k];i!=-1;i=Next[i]) 
    if(to[i]!=pre) dp(to[i],k);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=-1;
    for(int i=1;i<n;i++) 
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    visit(1,0);
    f2[1]=1;
    dp(1,0); 
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",max(f1[i],f2[i]));
    return 0;
}