bzoj 2442 [Usaco2011 Open]修剪草坪

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本文介绍了一种解决特殊条件下最大效率选取问题的算法。FJ需要从N只不同效率的奶牛中选出非连续的且不超过K只的组合以获得最高效率总和。文章通过动态规划与单调队列优化策略解决了此问题。

Description
在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，
新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ希望能够再次夺冠。
然而，FJ的草坪非常脏乱，因此，FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N
(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1…N。每只奶牛的效率是不同的，
奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。
靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果FJ安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工
去开派对:)。因此，现在FJ需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中
没有连续的超过K只奶牛。

Input
* 第一行：空格隔开的两个整数N和K
* 第二到N+1行：第i+1行有一个整数E_i
Output
* 第一行：一个值，表示FJ可以得到的最大的效率值。

Sample Input
5 2
1
2
3
4
5
输入解释：
FJ有5只奶牛，他们的效率为1，2，3，4，5。他们希望选取效率总和最大的奶牛，但是他不能选取超过2只连续的奶牛。

Sample Output
12
FJ可以选择出了第三只以外的其他奶牛，总的效率为1+2+4+5=12。

考虑一维DP，但是我们很难搞选了哪些，因为状态不足以表示连续了几个。正难则反，考虑不选形成的最小值。枚举i，再枚举j，默认[j+1,i-1]这一段是都选的。那么可得式子如下
$f[i]=min(f[j]+a[i]) (i-j<=k+1)$
f[i]只跟f[j]有关，单调队列优化即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,t,w;
int a[100005],id[100005];
ll ans,f[100005],q[100005];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        ans=ans+a[i];
    }
    t=1;w=1;
    q[1]=id[1]=0;
    for(int i=1;i<=n+1;i++) 
    {
        while(t>0&&i-id[t]>m+1) t++;
        f[i]=q[t]+a[i];
        w++;
        q[w]=f[i];
        id[w]=i;
        while(w>t&&q[w]<q[w-1]) 
        {
            swap(q[w],q[w-1]);
            swap(id[w],id[w-1]);
            w--;
        }
    }
    cout<<ans-f[n+1];
    return 0;
}