秦始皇的国家道路系统

最新推荐文章于 2019-05-12 10:34:00 发布

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本文介绍了一种解决特定道路建设问题的算法，即如何在多个城市间修建道路，使得总长度最短且某条路径的人力成本与其他路径长度比值最大。通过构造最小生成树并运用DFS等方法进行优化选择。

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题目描述

有n个城市，秦始皇要修用n-1条路把它们连起来，要求从任一点出发，都可以到达其它的任意点。秦始皇希望这所有n-1条路长度之和最短。然后徐福突然有冒出来，说是他有魔法，可以不用人力、财力就变出其中任意一条路出来。

秦始皇希望徐福能把要修的n-1条路中最长的那条变出来，但是徐福希望能把要求的人力数量最多的那条变出来。对于每条路所需要的人力，是指这条路连接的两个城市的人数之和。

最终，秦始皇给出了一个公式，A/B，A是指要徐福用魔法变出的那条路所需人力， B是指除了徐福变出来的那条之外的所有n-2条路径长度之和，选使得A/B值最大的那条。

希望A/B的值最大，那么最大是多少？

输入

第一行输入T,表示测试组数

每组测试首先输入n，表示城市

接下来n行，每行输入x,y,p，分别表示第i个城市的坐标和人数

输出

输出最大的A/B，保留两位小数

样例输入

样例输出

65.00
70.00

提示

T<=10

2<n<=1000, 0<=x, y<=1000, 0<=p<=100000

任意两个城市不在同一坐标

此题同hdu4081。A/B要最大，那么A要尽量大，B要尽量小，那么那些边肯定是最小生成树里的边。所以我们先把最小生成树求出来，然后枚举删掉哪条边，此时点集分成了X、Y两个集合，然后我们在这两个集合中分别找人口最多的两个城市，就可以枚举出所有答案了。（这里借用了完全图的性质，使得这个做法能够成立，如果不是完全图的话，就不能保证任意两点之间都有边）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath> 
#define db double
using namespace std;
int t,n,tot;
db ans,ANS; 
struct ty
{
    db x,y,v;
}a[1005];
db b[1005][1005],f[1005];
int Next[2005],to[2005];
int head[1005],p[1005],vis[1005],from[1005],ok[1005]; 
db getdis(db x1,db x2,db y1,db y2)
{
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
void prim()
{
    ans=0.0; 
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        p[i]=0;
        f[i]=1000000000.0;
    }
    f[1]=0.0;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        int id=1;
        db minv=1000000000.0;
        for(int j=1;j<=n;j++) 
        if(!p[j]&&f[j]<minv) 
        {
            minv=f[j];
            id=j;
        }
        ans+=minv; //prim的关键 
        p[id]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++) 
        if(p[j]==0&&b[id][j]<f[j]) //from必须在当前点还没添加进去时更新 
        {
            f[j]=b[id][j];
            from[j]=id; 
        }
    }
} 
void add(int x,int y)
{
    tot++;
    Next[tot]=head[x];
    to[tot]=y;
    head[x]=tot;
}
void dfs(int k,int x)
{
    ok[k]=1;
    for(int i=head[k];i!=-1;i=Next[i]) 
    if(to[i]!=x&&vis[to[i]]==0) 
    {
        vis[to[i]]=1;
        dfs(to[i],x);
    }
}     
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--) 
    {
        cin>>n;
        tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].v);
        for(int i=1;i<=n;i++) 
        for(int j=i+1;j<=n;j++) 
        {
            b[i][j]=getdis(a[i].x,a[j].x,a[i].y,a[j].y);
            b[j][i]=b[i][j];
        }
        prim();
        for(int i=2;i<=n;i++) 
        {
            add(from[i],i);
            add(i,from[i]);
        }
        ANS=0.0;
        for(int i=2;i<=n;i++) 
        {
            for(int j=1;j<=n;j++) 
            {
                ok[j]=0;
                vis[j]=0;
            }
            vis[1]=1;
            dfs(1,i);  //用dfs分成两个集合
            db x=0,y=0;
            for(int j=1;j<=n;j++) 
            if(ok[j]==1) x=max(x,a[j].v);
            else y=max(y,a[j].v);
            ANS=max(ANS,(x+y)/(ans-b[from[i]][i])); //完全图保证任意两点之间一定有边
        }
        printf("%0.2f\n",ANS);  
    }
    return 0;
}