bzoj 1231 [Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛

最新推荐文章于 2019-05-28 00:35:58 发布

原创最新推荐文章于 2019-05-28 00:35:58 发布 · 542 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

bzoj 专栏收录该内容

27 篇文章

订阅专栏

本文探讨了 Farmer John 的 N 头奶牛排列问题，每头奶牛有一个唯一编号，需要计算在特定条件下能形成“混乱”队伍的方案数量。采用状态压缩动态规划方法解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

混乱的奶牛 [Don Piele, 2007] Farmer John的N(4 <= N <= 16)头奶牛中的每一头都有一个唯一的编号S_i (1 <= S_i <= 25,000). 奶牛为她们的编号感到骄傲, 所以每一头奶牛都把她的编号刻在一个金牌上, 并且把金牌挂在她们宽大的脖子上. 奶牛们对在挤奶的时候被排成一支"混乱"的队伍非常反感. 如果一个队伍里任意两头相邻的奶牛的编号相差超过K (1 <= K <= 3400), 它就被称为是混乱的. 比如说，当N = 6, K = 1时, 1, 3, 5, 2, 6, 4 就是一支"混乱"的队伍, 但是 1, 3, 6, 5, 2, 4 不是(因为5和6只相差1). 那么, 有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案呢?

Input

* 第 1 行: 用空格隔开的两个整数N和K

* 第 2..N+1 行: 第i+1行包含了一个用来表示第i头奶牛的编号的整数: S_i

Output

第 1 行: 只有一个整数, 表示有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案. 答案保证是一个在64位范围内的整数.

Sample Input

4 1
3
4
2
1

Sample Output

2

输出解释:

两种方法分别是:
3 1 4 2
2 4 1 3

只有16只奶牛，我们考虑状压。f[i][j]表示i状态以j结尾的总方案数，然后只要考虑相邻点符合条件即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,all;
int a[20];
long long f[65537][20],ans;
int abs(int x)
{
	if(x<0) return -x;else return x;
}
void dp()
{
	all=(1<<n)-1;
	for(int i=1;i<=all;i++) 
	for(int j=1;j<=n;j++) 
	{
		int v=1<<(j-1);
		if(i&v!=v) continue;
		int pre=i^v;
		if(pre==0) f[i][j]=1;
		else 
		{
		    for(int k=1;k<=n;k++) 
		    if(k!=j) 
		    {
			    int w=1<<(k-1);
			    if(pre&w!=w) continue;
			    if(abs(a[k]-a[j])>m) f[i][j]+=f[pre][k];
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) ans+=f[all][i];
}			
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	dp();
	cout<<ans;
	return 0;
}