二进制的计算

原创 已于 2022-07-13 22:07:12 修改 · 576 阅读 · 0 ·
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于 2022-05-09 22:17:05 首次发布
本文详细介绍了十进制如何转换为二进制的过程，以3和15为例，阐述了通过二进制位权重累加实现转换的原理。通过理解每个二进制位对应2的幂次，可以轻松将十进制数字转化为二进制形式。
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我们知道计算机在存储数据的时候是以二进制来存储的，那么十进制是如何转换成二进制的呢？

比如3这个数字，它的二进制是00000000000000000000000000000011

从右向左的每位数字依次是1乘2的0次方、1乘2的1次方，0乘2的2次方，0乘2的3次方......

指数从0开始，底数数永远是2，再乘上二进制位的数，最后相加，就是十进制的数字啦。

再举个例子，拿15来说吧

OK，以上就是二进制转换成十进制的方式啦

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= '?' = 63 '\\' = 92 '\a' = 7 '\b' = 8 '\f' = 12 '\n' = 10 '\r' = 13 '\t' = 9 '\v' = 11 4-量词后缀表示 一个数的后面，可以跟有倍率运算符，表示该数乘以相应的倍数，例如： 2w = 20000 （2万） 13y = 1300000000 （13亿） 4k = 4096 3% = 0.03 （百分之3） 详见“倍率运算”部分。 三 运算结果的输出格式 1-指定方法 格式： [格式前缀] 表达式 表达式前面可带有“格式前缀”（可选的），用来指定运算结果的输出格式。 “格式前缀”与C/C++的printf函数基本相同，但不支持%s或%S。 当省略格式前缀时，默认按%g方式输出。此时对较小的数按原样输出，较大的数按科学计数法输出。 2-整型的输出格式 当按二、八、十六进制输出时，是按其补码形式输出，最高位是符号位（正数为0、负数为1）。 所以此法可得到一个负数的补码表示。 （1）按二进制输出 %b或%B %b等价与%B。 %b 12 = 0b1100 %b 0xffffffff = 0b1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 （2）按八进制输出 %o或%O %o等价与%O。 %o 10 = 012 （3）按十进制输出 %d 对于整型值，默认按十进制输出，此时%d可省略。 %d 123456789 = 123456789 （4）按十六进制输出 %x或%X 用%x时，字母abcdef输出为小写，用%X时，字母abcdef输出为大写。 %x 31 = 0x1f %X 31 = 0X1F （5）输出前的类型转换 对于浮点型值，用以上4种格式时，会先取整，再输出，因此它们可起到对结果取整的作用。 %d 12345.6789 = 12345 %d -12345.6789 = -12345 3-浮点型的输出格式 （1）按精简方式输出 %g %g是默认的输出格式（可省略），此时不输出无意义的0，当数较大时自动按科学计数法输出。 %g 314 = 314 %g 3.14000 = 3.14 %g 3.14 * 2 = 6.28 %g 1234567 = 1.23457e+006 （2）按全部位数输出 %f %f输出全部位，包括多余的0： %f 3.14 * 2 = 6.280000 （3）如何指定小数点后保留位数 %m.nf 格式：%m.nf 其中，m和n都是整数，m指定总位数，n指定小数点后保留几位，如果m或n不足，则按实际位数输出。 例1：指定小数点后保留2位，其余位四舍五入： %.2f 3.14159 = 3.14 例2：指定全部5位，且小数点后保留3位，其余位四舍五入： %5.3f 3.14159 = 3.142 4-字符型的输出格式 %c或%C 如何得到ASCII值对应的字符（ASCII值转换为字符）： 用%c，使结果（仅支持整型值）按字符形式输出即可。 %c 65 = 'A' %C 100-3 = 'a' 5-智能大小输出格式 用于将一个较大或较小的、不易读的数，自动转换为易读的单位输出。 （1）以K、M、G、T、P、E为单位输出 %sz %sz对结果按1024为单位换算，用于快速计算磁盘文件的大小（sz是size的简写）： 当结果=1K且=1M且=1G且=1T且=1P且=1E时，以E为单位输出，例如： %sz 10000000000000000000 = 8.673617E （2）以W（万）、Y（亿）、WY（万亿）、YY（亿亿）、WYY（万亿亿）、YYY（亿亿亿）为单位输出 %num %num对结果以万、亿等为单位输出，用于便捷得到一个大数的值，格式符合中国人的习惯： 当结果=1万且=1亿且=1万亿且=1亿亿且=1万亿亿且=1亿亿亿时，以亿亿亿为单位输出，例如： 围棋盘第1格放1粒米，以后每格放前一格2倍的米，一共需要多少粒米： %num 2**(18*18) = 3.41758e+073YYY （3）以kilo（千）、mil（百万）、bil（十亿）、tril（万亿）为单位输出 %val %val对结果按1000为倍率单位输出，用于便捷得到一个大数的值： 当结果=1千且=1百万且=十亿且=1万亿时，以万亿为单位输出，例如： %val 519322y = 51.9322tril （2012年国内生产总值，y是后缀运算符，表示前值乘以1亿） 6-固定比例输出格式 （1）按百分比输出 %2 %2将结果按百分比格式输出，例如： 对150种食品进行抽查，仅105种合格，合格率是多少： %2 105/150 = 70% （2）按万分比输出 %4 %4将结果按万分比格式输出，例如： %4 0.00314 = 31.4%% 四 运算符与函数 1-运算符与分类 所有运算符，一律不区分大小写。 （1）一元运算符 只有1个操作数的运算符。 如果操作数是一个常数，它不需要用括号括起，并且与运算符之间不需要空格分隔，如： sqr2 = 1.41421 cos0 = 1 当操作数是表达式时，需要用括号括起，以划分优先级： sqr(1 + 2) = 1.73205 当操作数是一个内置常量时，它与运算符之间要有空格分隔： cos pi = -1 对少数一元运算符，按书写习惯放在了操作数的后面，如阶乘!和百分比% 3! = 6 3% = 0.03 （2）二元运算符 需要2个操作数的运算符，如+ - * /。 （3）三元运算符 需要3个操作数的运算符，如条件运算符 ?: 。 2-内置函数 调用格式：函数名(参数1, 参数2, ...) 其中，所有函数名不区分大小写。 函数名后是用一对括号括起的参数列表，各参数间用逗号分隔。 每个参数可以是一个数值，也可以是复杂表达式。 参数个数必须符合该函数的定义，部分函数支持无穷多个参数（sum, ave, max, min）。 整个函数调用又是个表达式（值为函数的返回值），又可以参与构成其它表达式。 五 基本运算 1-四则运算 （1）加 + 3 + 2 = 5 （2）减 - 3 - 2 = 1 （3）乘 * 3 * 2 = 6 （4）除 / 除数不能为0。 3 / 2 = 1.5 （5）求余 mod 除数不能为0，支持对浮点数求余。 5 mod 3 = 2 5.2 mod 3.1 = 2.1 6.28 mod 1.5 = 0.28 2-等比运算 格式为 a : b = c : ? 整个表达式的值为“使等式成立的问号处”的值。这里冒号的含义等于除号。 例子：商场里100元的衣服，打折后卖75元， 则另一件150元的衣服，同样打折后卖多少？ 写出表达式 100:75=150:?，结果为112.5 3-取整 （1）下取整 floor 返回不大于x的最大整数： floor2.8 = 2 floor-2.8 = -3 （2）上取整 ceil 返回不小于x的最小整数： ceil2.8 = 3 ceil-2.8 = -2 4-求绝对值 abs abs-3.14 = 3.14 abs(3 - 5) = 2 5-求阶乘 ! 操作数不能小于0，或大于100。 3! = 6 (3!)! = 6! = 720 6-倍率运算 一个表达式的后面，可以跟有倍率运算符，表示该表达式的值乘以相应的倍数。 此法在表示一个大数或特定数时，可以减少书写量。 （1）存储单位后缀运算符 K M G T P E 4k = (480/120)k = 4*1024 = 4096 2m = (2k)k = 2*1024*1024 = 2097152 4g = (2+2)g = 4*1024*1024*1024 = 4294967296 1t = 1024*1024*1024*1024 = 1099511627776 1p = 1024*1024*1024*1024*1024 = 1125899906842624 1e = 1024*1024*1024*1024*1024*1024 = 1152921504606847000 （2）数量后缀运算符一 w y wy yy wyy yyy 2w = 20000 （万） 13y = 1300000000 （亿） 1wy = (1w)y = 10000y = 1e+012 （万亿） 1yy = (1y)y = 1e+016 （亿亿） 1wyy = ( (1w) y )y = 1e+020 （万亿亿） 1yyy = ( (1y) y )y = 1e+024 （亿亿亿） （3）数量后缀运算符二 kilo mil bil tril 11.034kilo = 11.034 * 1000 = 11034 （千） 1.392mil = 1.392 * 100w = 1392000 （百万） 1.35382bil = 1.35382 * 10y = 1353821000 （十亿） 51.9322tril = 51.9322wy = 5.19322e+013 （万亿） （4）比率后缀运算符 % %% 求百分比 % 3% = 0.03 (500%)% = 5% = 0.05 500% mod 3 = 5 mod 3 = 2 求万分比 %% 12345%% = (12345%)% = 123.45% = 1.2345 7-幂运算、指数运算 （1）求平方根 sqr sqr2 = 1.41421 sqr(1 + 2) = 1.73205 （2）求X的Y次方 ** 幂运算，支持浮点数： 4 ** 3 = 4 * 4 * 4 = 64 2.5 ** 1.5 = 3.95285 （3）求e的x次方 exp exp1.5 = e ** 1.5 = 4.48169 8-对数运算 （1）求以2为底的对数 lg lg2 = 1, lg(2 * 2 * 2) = 3 （2）求以10为底的对数 ln ln10 = 1 ln(10 * 10) = 2 （3）求以e为底的对数 log log e = 1 log(e * e) = 2 9-取负 - -3.14 * -(1+2) = -3.14 * -3 = 9.42 5--3 = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 5--(-3) = 5 - (-(-3)) = 5 - 3 = 2 六 二进制运算 1-位与 & 0b1111 & 0b1001 = 15 & 9 = 0b1001 = 9 2-位或 | 0b1100 | 0b0011 = 12 | 3 = 0b1111 = 15 3-位取反 ~ ~( -2 ) = ~ 0b1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 = 1 （32位版本） ~( -2 ) = ~ 0b1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 = 1 （64位版本） 4-异或 ^ 0b1111 ^ 0b1001 = 15 ^ 9 = 0b0110 = 6 5-移位运算 （1）左移 << 0b0001 << 2 = 1 <> 0b1100 >> 2 = 12 >> 2 = 0b0011 = 3 注：这里是采用逻辑右移还是算术右移，由系统决定。 如果确定做逻辑右移，请用下面的rshl运算符；确定做算术右移，请用下面的rsha运算符。 （3）循环左移 rol 格式：data rol n 功能：返回整型值data循环左移n位后的结果。 例子：%x 0x80000000 rol 2 = 0x2 （32位版本） %x 0x8000000000000000 rol 2 = 0x2 （64位版本） （4）循环右移 ror 格式：data ror n 功能：返回整型值data逻辑循环右移n位后的结果。 例子：%x 0xf ror 8 = 0x0f000000 （32位版本） %x 0xf ror 8 = 0x0f00000000000000 （64位版本） （5）逻辑右移 rshl 格式：data rshl n 功能：无论当前系统采用何种形式的右移，返回整型值data逻辑右移n位后的结果。 逻辑右移是指，当右移n位时，高n位全补0（不考虑符号位）。 例子：%x 0xf0000000 rshl 4 = 0x0f000000 （6）算术右移 rsha 格式：data rsha n 功能：无论当前系统采用何种形式的右移，返回整型值data算术右移n位后的结果。 算术右移是指，如果符号位为1，则右移n位时，高n位全补1，否则全补0。 例子：%x 0x80000000 rsha 8 = 0xff800000 （32位版本） %x 0x70000000 rsha 4 = 0x70000000 （32位版本） %x 0x8000000000000000 rsha 8 = 0xff80000000000000 （64位版本） %x 0x7000000000000000 rsha 4 = 0x700000000000000 （64位版本） 6-二进制运算函数 （1）读二进位函数 rb 格式：rb(data, start, length) 功能：对整型值data，从低位的start位开始（位数从0开始计），连续取出其高位的length位的值，返回该值。 例子：%b rb(0b1010 0101, 4, 2) = 0b10 （2）写二进位函数 wb 格式：wb(data, start, length, value) 功能：对整型值data，将其中start位开始（位数从0开始计）、其后连续的的length位的值改写为value，返回修改后的data值。 例子：%b wb(0b1010 0000, 4, 4, 0b1111) = 0b1111 0000 （3）指定位置1函数 setb 格式：setb(data, start, length) 功能：对整型值data，从低位的start位开始（位数从0开始计），其后连续的length位全部置1，返回修改后的data值。 例子：%x setb(0x0, 8, 16) = 0x00ffff00 （4）指定位清0函数 rstb 格式：rstb(data, start, length) 功能：对整型值data，从低位的start位开始（位数从0开始计），其后连续的length位全部置0，返回修改后的data值。 例子：%x rstb(0xffffffff, 8, 16) = 0xff0000ff （5）指定位反转函数 rvsb 格式：rvsb(data, start, length) 功能：对整型值data，从低位的start位开始（位数从0开始计），其后连续的length位全部反转，返回修改后的data值。 例子：%x rvsb(0x0, 8, 16) = 0x00ffff00 七 逻辑运算 支持6种关系运算，和3种逻辑运算，以及C/C++条件运算。 当逻辑结果为真时，结果为整型值1；当逻辑结果为假时，结果为整型值0。 1-关系运算 （1）大于 > 1+2 > 3+4 = (1+2) > (3+4) = 0 （2）大于等于 >= 3.14*2 >= 6.28 = 1 （3）小于 < 1+2 < 3+4 = (1+2) < (3+4) = 1 （4）小于等于 <= 3.14*2 <= 6.28 = 1 （5）等于 == 3.14*2 == 6.28 = 1 （6）不等于 != 3.14*2 != 6.28 = 0 2-逻辑运算 （1）逻辑与 && 1<2 && 3<5 = (1<2) && (3<5) = 1 1<2 && 32 || 3>3 = 0 1>2 || 3>=3 = 1 （3）逻辑非 ! !0 = 1 !1 = 0 !(-3.14) = 0 3-条件运算 ? : 格式：表达式1 ? 表达式2 : 表达式3 结果：当表达式1为真时，整个表达式的结果等于表达式2，否则结果等于表达式3。 例子：1+2>3+4 ? 1+2 : 3+4 = 7 sqr(1+2<3+4 ? 1+2 : 3+4) = sqr(1+2) = 1.73205 4-逻辑结果值 逻辑结果值（0或1）又可作为整数参与其它运算。 (-3<5) + 2 = 1 + 2 = 3 1<2<3 = (1<2)<3 = 0e ? pi : e （得到常量pi和e中的大者） myave = ave(65, 78, 84.5, 96) （求几个数的平均值，myave = 80.875） 对已定义的变量可以再次赋值，这时原值丢失，保存新值。 引用未定义的变量时会报错。 2-赋值表达式 赋值运算本又是个表达式，即赋值表达式。 整个赋值表达式的值，为=号右部表达式的值，例如 a = (b = 5) （此时变量a和b的值都等于5） 采用此法可以一次性定义多个变量。 3-内置的常量 以下内置常量可以直接使用，常量名不区分大小写。 不能对常量重新赋值，否则会报错。 e = 2.718281828459 （自然对数的底） gold = 0.61803398874989484820 （黄金分割比率） inch = 2.54 （1英寸等于几厘米） kv = 273.15 （开氏温度 = 摄氏温度 + 273.15） nmi = 1.852 （1海里等于几公里） pi = 3.1415926535898 （圆周率） 十二 运算符的优先级 1-优先级顺序 运算符按优先级划分为如下14组，各个组的优先级由高到低，同一组内的优先级相同。 不清楚优先级时，请用使用括号。 （1） -（取负） !（逻辑非） ~（位取反） %（百分比） %%（万分比） !（阶乘） K M G T P E（存储单位后缀） w y wy yy wyy yyy kilo mil bil tril（数量后缀） id(arg1, arg2, ...)（函数调用） （2） abs ceil floor lg ln log exp sqr rtd dtr sin cos tan ctan asin acos atan sinh cosh tanh intcm cmtin nmtkm kmtnm lbtkg kgtlb ftc ctf ktc ctk （3） * / mod（求余） **（幂运算） （4） + - （5） <> rshl rsha rol ror （6） > >= < <= （7） == != （8） & （按位与） （9） ^ （按位异或） （10） | （按位或） （11） && （逻辑与） （12） || （逻辑或） （13） ?: （条件运算） :=:? （等比运算） （14） = （赋值运算） 2-用括号指定运算顺序 1 + 2 * 3 = 1 + (2 * 3) = 7 (1 + 2) * 3 = 9 1 * (2 + 3) = 5 author: huyansoft
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越过山丘
04-27 928
二进制补码 00001010=0∗20+1∗21+0∗22+1∗23+0∗24...=10 00001010=0*2^{0}+1*2^{1}+0*2^{2}+1*2^{3}+0*2^{4}... = 10 00001010=0∗20+1∗21+0∗22+1∗23+0∗24...=10 二进制加法 00001010+00001100=00010110 00001010 + 00001100 = 00...
二进制运算
geek87的专栏
02-24 808
int i = script[pos] & 0xff | (script[pos + 1] & 0xff) << 8 | (script[pos + 2] & 0xff) << 16 | (script[pos + 3] & 0xff) << 24;//-----------------------------------------------------------------------
二进制运算基础
weixin_30835649的博客
02-20 4248
# 一、二进制位运算 1. 按位与（&）   位运算实质是将参与运算的数字转换为二进制，而后逐位对应进行运算。   按位与运算为：两位全为1，结果为1，即1&1=1，1&0=0，0&1=0，0&0=0。   例如51 & 5 -> 00110011 & 00000101 = 00000001 -> 51 & 5 = 1  ...
二进制计算及转换
jule_zhou的博客
08-08 2万+
二进制简单介绍 进制与十进制的计算对比 用二进制转十进制的转换关系 二进制转十进制 十进制转二进制 二进制的简单运算 算符&，简称“与” 算符|，简称“或” 算符!，简称“非” 算符~，简称“取反” 运算符^，简称“异” 二进制的位运算 左移“” 无符号左移“”...
不同进制之间的转化
weixin_45743799的博客
02-15 1883
将二进制、八进制、十六进制转换为十进制 二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易，就是“按权相加”。所谓“权”，也即“位权”。 假设当前数字是 N 进制，那么： 对于整数部分，从右往左看，第 i 位的位权等于Ni-1 对于小数部分，恰好相反，要从左往右看，第 j 位的位权为N-j。 通俗的理解，假设一个多位数（由多个数字组成的数）某位上的数字是 1，那么它所表示的数值大小就是该位的...
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