弗罗贝尼乌斯范数

弗罗贝尼乌斯范数 matlab,【Frobenius norm(弗罗贝尼乌斯-范数)(F-范数)】 (1)Frobenius 范数(F-范数)一种矩阵范数,记为:。 即矩阵中每项数的平方和的开方值。 这个范数是针对矩阵而言的,具体定义可以类比向量的L2范数。可用于 利用低秩矩阵来近似单一数据矩阵。用数学表示就是去找一个秩为k的矩阵B,使得矩阵B与原始数据矩阵A的差的F范数尽可能地小。(2)Minkowski-P范数(矩阵元范数?)两个n维变量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x2... 阅读详情

弗罗贝尼乌斯范数

对 p = 2,这称为弗罗贝尼乌斯范数(Frobenius norm)或希尔伯特-施密特范数( Hilbert–Schmidt norm),不过后面这个术语通常只用于希尔伯特空间。这个范数可用不同的方式定义:

在这里插入图片描述
这里 A* 表示 A 的共轭转置,σi 是 A 的奇异值,并使用了迹函数。弗罗贝尼乌斯范数与 Kn 上欧几里得范数非常类似,来自所有矩阵的空间上一个内积。

弗罗贝尼乌斯范范数是服从乘法的且在数值线性代数中非常有用。这个范数通常比诱导范数容易计算。

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