机器学习-多元线性回归

已于 2022-07-24 21:17:20 修改
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文章标签： 机器学习 线性回归
于 2022-07-23 15:57:40 首次发布
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本文探讨了在机器学习中如何利用梯度下降和正规方程来确定模型参数。通过解释导数在寻找损失函数最小值中的作用，详细介绍了梯度下降的更新过程，并展示了矩阵运算在简化这一过程中的优势。同时，提到了正规方程作为另一种求解方法，但因其高时间复杂度在大数据场景下效率较低。此外，还分享了特征归一化对于加速梯度下降收敛速度的重要性。最后，给出了相关代码实现的链接，供读者参考和讨论。

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假设一组包含多个特征的数据满足如下关系：

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在上式中，n为特征数量，m为样本数量。(3)式又叫损失函数。

目的

通过梯度下降来确定(2)式中参数的值使(3)式的值最小。

梯度下降

由微积分的知识可知，导数的数学意义是当前点所在的斜率。
在这里插入图片描述
假设当前所处位置在1处，我们令h(x)进行如下变换
在这里插入图片描述
变换之后可以得知，h(x)会想谷底处移动。

假设当前所处位置在2处，我们也令h(x)进行如下变换
在这里插入图片描述
因为此时h(x)的导数小于0，减去起导数后，仍会使h(x)向谷底处移动。

综上，我们对损失函数求其偏导。

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