杨辉三角的变形

题目描述：

            1
         1  1  1
      1  2  3  2  1
   1  3  6  7  6  3  1
1  4  10 16 19  16 10  4  1
以上三角形的数阵，第一行只有一个数1，以下每行的每个数，是恰好是它上面的数，左上角数到右上角的数，3个数之和（如果不存在某个数，认为该数就是0）。
求第n行第一个偶数出现的位置。如果没有偶数，则输出-1。例如输入3,则输出2，输入4则输出3。
 
输入n(n <= 1000000000)
输入描述:
输入一个int整数
输出描述:
输出返回的int值

思路：

找规律

*当n<3时，没有偶数，输出-1；
*当n为奇数时，第一个偶数位置在第二，输出2；
*当n为偶数且能被4整除时，第一个偶数位置在第三，输出3；
*当n为偶数但不能被4整除时，偶数位置在第四，输出4

import java.util.Scanner;

public class Main
{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext())
        {
            int n = scanner.nextInt();
            if (n == 1 || n == 2)
                System.out.println(-1);
            else if (n % 2 == 1)
                System.out.println(2);
            else if (n % 4 == 0)
                System.out.println(3);
            else
                System.out.println(4);
        }
    }
}

思路二：

* 杨辉三角变形
* 每一行有2 * i - 1个数，中间的数位于第i个位置
* 从第1行开始（而不采用第0行）
* map[i][j] = map[i - 1][j - 1] + map[i - 1][j - 2] + map[i - 1][j]
* 在算map[i][1]直接赋值，否则map[i - 1][j - 2]会数组越界
* 判断第几位是偶数时，只需循环到中间位置即可，因为每一行的数是对称的。

import java.util.Scanner;

public class Main
{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext())
        {
            int n = scanner.nextInt();
            int[][] map = new int[n + 1][2 * n];
            map[1][1] = 1;
            for (int i = 2; i <= n; i++)
            {
                map[i][1] = 1;
                for (int j = 2; j <= 2 * i - 1; j++)
                    map[i][j] = map[i - 1][j] + map[i - 1][j - 1] + map[i - 1][j - 2];
            }
            for (int i = 1; i <= n; i++) //两边对称
                if (map[n][i] % 2 == 0)
                {
                    System.out.println(i);
                    break;
                }
        }
    }
}