1085：球弹跳高度的计算

C++实现球弹跳高度计算
最新推荐文章于 2024-09-06 08:20:34 发布
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该博客介绍了一个编程问题，要求计算球从初始高度h落下并在每次落地后反弹回原高度一半的情况下，第10次落地时总共经过的距离以及第10次反弹的高度。通过输入初始高度h，程序应能输出双精度浮点数结果。给出的代码示例未显示。

1085：球弹跳高度的计算

时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB
提交数: 47019 通过数: 25531
【题目描述】
一球从某一高度h落下(单位米)，每次落地后反跳回原来高度的一半，再落下。编程计算气球在第10次落地时，共经过多少米? 第10次反弹多高？

输出包含两行，第1行：到球第10次落地时，一共经过的米数。第2行：第10次弹跳的高度。

【输入】
输入一个整数h，表示球的初始高度。

【输出】
第1行：到球第10次落地时，一共经过的米数。

第2行：第10次弹跳的高度。

注意：结果可能是实数，结果用double类型保存。

提示：输出时不需要对精度特殊控制，用cout << ANSWER，或者printf("%g",ANSWER)即可。

【输入样例】
20
【输出样例】
59.9219
0.0195312

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(
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1085：球弹跳高度的计算（C C++）
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一球从某一高度hh落下(单位米)，每次落地后反跳回原来高度的一半，再落下。编程计算气球在第10次落地时，共经过多少米?输出包含两行，第1行：到球第10次落地时，一共经过的米数。第2行：第10次弹跳的高度。第1行：到球第10次落地时，一共经过的米数。输入一个整数hh，表示球的初始高度。提示：输出时不需要对精度特殊控制，用。第2行：第10次弹跳的高度。注意：结果可能是实数，结果用。
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一球从某一高度hh落下(单位米)，每次落地后反跳回原来高度的一半，再落下。编程计算气球在第1010次落地时，共经过多少米?输出包含两行，第1行：到球第1010次落地时，一共经过的米数。第2行：第1010次弹跳的高度。时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB。提交数: 70879 通过数: 39163。第1行：到球第1010次落地时，一共经过的米数。输入一个整数hh，表示球的初始高度。提示：输出时不需要对精度特殊控制，用。第2行：第1010次弹跳的高度。
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好了，今天的内容就是2021：2022：【例4.7】最小n值，内容的详细意思也就是编一程序求满足不等式1+12+13…+1n>=m的最小n值。其中，n,m为正整数。下一步冲500粉）2022：【例4.7】最小n值时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB提交数: 23496 通过数: 13260。...
1020 :球弹跳高度的计算(基础程序设计,for循环,while与do-while语句)
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<think>嗯，用户想了解如何用for、while和do-while循环来计算球的弹跳高度。根据提供的引用内容，我需要先理解题目的具体要求。题目是说，球从某个高度落下，每次反弹高度减半，计算在第10次落地时总共经过的距离，以及第10次反弹的高度。 首先，我得确认问题细节。比如，第一次下落是20米，然后反弹到10米，再下落10米，这样第一次循环总路程是20+10+10？或者是不是每次弹起和下落都要算进去？根据引用[2]中的例子，第一次下降20米，然后起跳15米的话，循环一次的高度是20+15*2？不过可能这里的情况是每次反弹后的高度是之前的一半，所以比如初始高度h，第一次下落h，弹起h/2，然后再次下落h/2，接着弹起h/4，依此类推。 根据引用中的代码，比如引用[3]的do-while例子，初始总路程是h，然后循环9次，每次将h减半，并累加h*2。因为第一次下落已经算在初始s里，接下来的9次循环对应第2到第10次下落和弹起（每次循环包括一次下落和一次弹起，所以总共有9次循环，加上第一次的下落，共10次下落，最后一次弹起的高度就是第10次反弹后的高度）。 所以，不管使用哪种循环结构，关键点在于： 1. 初始总路程s是初始高度h（第一次下落）。 2. 接下来进行9次循环，每次将h减半，然后累加两次h（因为下落和弹起）。 3. 最终总路程是初始h加上后面9次循环中的h*2的总和。 4. 第10次反弹的高度是第10次弹起时的h，即初始h经过10次减半后的值。 接下来，我需要分别用for、while、do-while三种循环结构来实现这个逻辑。 对于for循环，循环次数明确是9次，所以可以用for(int i=1; i<=9; i++)。每次循环h减半，然后s += h*2。 对于while循环，同样需要循环9次，所以初始化一个计数器变量比如i=1，然后在每次循环中i++，直到i>9。 对于do-while循环，可能需要先执行一次循环体再判断条件。根据引用[3]，他们的循环条件是i<=9，初始i=1，循环9次。这里可能需要调整循环次数，或者初始条件，确保执行9次。 现在需要根据这些逻辑来写出三种不同的循环结构代码示例。同时，需要注意在最后输出总路程和第10次反弹的高度，也就是h经过10次减半后的结果。 检查各个引用的代码，比如引用[4]中的代码，使用for循环循环10次，但可能处理方式不同。比如他们的代码中，每次循环将n减半，并累加下落和弹起，但在最后减去最后一次弹起的部分。这可能是因为他们的循环次数是10次，导致最后一次弹起可能被错误计入。需要仔细分析他们的处理方式，但根据正确的逻辑，应该循环9次，因为第一次下落已经单独处理。 可能用户提供的引用中有不同的实现方式，需要确认正确性。例如，正确的逻辑是：初始s = h，之后进行9次循环，每次h变为原来的一半，s += 2*h。最终第10次反弹的高度是h/2，因为在最后一次循环中h被减半，对应第10次弹起的高度。例如，初始h是初始值，第一次循环后h是h/2，对应第一次弹起的高度。循环9次的话，第9次循环后h是h/(2^9)，然后第10次弹起的高度是h/(2^10)。或者需要再确认。 可能我的思路有问题，比如初始下落是h，第一次弹起是h/2，然后第二次下落是h/2，第二次弹起h/4，以此类推。当计算到第10次落地时，总共有多少次下落和弹起？ 初始第一次下落h，然后弹起h/2，第二次下落h/2，弹起h/4，第三次下落h/4，依此类推。总共第10次落地时，已经进行了10次下落，而弹起次数是10次？例如： 次数 | 下落高度 | 弹起高度 1 | h | h/2 2 | h/2 | h/4 3 | h/4 | h/8 ... 10 | h/(2^9) | h/(2^10) 所以总路程是h（第一次下落） + 2*(h/2 + h/4 + ... + h/2^9)，即h + 2*h*(1/2 + 1/4 + ... +1/2^9)。总和可以简化为h + 2h*(1 - 1/512) ? 这可能需要数学计算，但程序实现上不需要，直接循环累加即可。 所以，不管用哪种循环结构，关键点是初始总路程s=h，然后进行9次循环，每次循环中将h减半，并累加两次h到s中。最后，第10次弹起的高度是h/2，因为最后一次循环后h已经被除以2，此时再弹起就是h/2。例如： 初始h = 原始高度 s = h // 第一次下落 循环9次： h = h / 2 s += 2*h // 弹起和下落后再次下落 循环结束后，h此时是原始h/(2^9)，所以第10次弹起的高度是h/(2^10)吗？或者需要再仔细计算： 比如，第一次循环（i=1）： h = h0/2，弹起h0/2，然后下落h0/2，此时s += h0/2 *2 → s = h0 + h0 = 2h0？ 这似乎有问题。例如，初始h是20： 初始s =20。 第一次循环：h=10，s += 20 → s=40？然后弹起10米，第二次下落10米，此时总路程是20+10*2=40？ 对，第一次循环处理的是第一次弹起和第二次下落。所以循环次数对应的是弹起的次数。所以循环9次的话，总共有9次弹起，对应的第10次下落发生在第9次循环之后？ 或者可能我在这里搞错了。例如，第一次下落是20，弹起10，第二次下落10，弹起5，第三次下落5，弹起2.5，依此类推。那么当计算到第10次落地时，总共经历了多少次下落？ 第一次下落：1次（h=20） 弹起后下落：第二次（h=10） 第三次下落（h=5） ... 第10次下落时，是第10次，此时对应的弹起次数是第9次？ 这可能比较复杂，可能需要重新分析： 假设球初始高度为h，第一次下落h，之后弹起h/2，然后下落h/2，再弹起h/4，再下落h/4，依此类推。 每一次弹起对应一次循环。例如： 弹起次数 | 下落次数 | 弹起高度 | 路程累计 0 | 1 | h | h（初始下落） 1 | 2 | h/2 | h + 2*(h/2) → h + h 2 | 3 | h/4 | h + h + 2*(h/4) ... 9 | 10 | h/(2^9) | h + 2*(h/2 + h/4 + ... + h/2^9 ) 所以，总路程是h加上2倍的从h/2到h/(2^9)的和。这需要循环9次，每次处理一个弹起和下一次的下落。所以，无论使用哪种循环结构，都需要循环9次。 因此，在程序中，初始总路程s=h，之后循环9次，每次将h减半，然后将两次h加到总路程中。循环结束后，第10次弹起的高度是h/2，因为最后一次循环中的h已经被除以2，所以弹起高度是h/2。 现在，我需要根据这个逻辑写出三种循环结构的代码。 首先是for循环： 初始s = h; for (int i = 1; i <=9; i++) { h = h / 2; s += 2 * h; } 第10次弹起高度是h / 2; 然后是while循环： int i = 1; while (i <=9) { h = h /2; s += 2*h; i++; } 同样，第10次弹起高度是h/2. do-while循环： int i =1; do { h = h /2; s += 2*h; i++; } while (i <=9); 这里，即使i初始为1，循环会执行9次，因为当i=9时，执行循环体，然后i++变为10，退出循环。 这样，三种循环结构都可以正确计算总路程和弹起高度。 现在，看用户提供的引用中的代码是否正确。例如，引用[3]中的do-while循环： 初始s = h; i=1; do{ h /=2; s += h*2; i++; } while(i<=9); 循环执行9次，所以总路程正确。最后输出h/2，因为循环结束后h是原始h/(2^9)，所以第10次弹起的高度是h/(2^10)? 但按照题目要求，第10次弹起的高度应该是h/(2^10)。例如，初始h=1000： 循环第一次，h=500 → 第一次弹起500，此时i=1→9次循环后h=1000/(2^9). 此时，第10次弹起是h/2，即1000/(2^10)。所以代码中的输出是h/2，是正确的。 所以引用[3]中的处理是正确的。同样，引用[4]中的代码可能有问题，因为他们的循环次数是10次，但可能处理方式不同。比如： 在引用[4]的代码中： for(int i=1; i<=10; i++) { s = s +n; // 下落 n = n/2; k =n; s = s +k; // 弹起 } 然后最后s减去k，因为最后一次弹起可能被错误计入？ 比如，初始n=20，第一次循环： s +=20 → 20，然后n=10，k=10，s +=10 → 30. 第二次循环：s +=10 →40，n=5，k=5 → s +=5 →45. 循环10次的话，最后一次弹起是第10次，对应的弹起高度是初始h/(2^10)，所以总路程是初始h的下落，加上每次循环中的下落和弹起，但第10次弹起之后不需要下落吗？所以可能这个代码是错误的？ 例如，用户的问题中要求的是第10次落地时的总路程，此时总共有10次下落和9次弹起。或者是否弹起次数等于下落次数减一？ 比如，第一次下落后弹起，第二次下落，第三次弹起，依此类推。因此，当第10次下落时，弹起次数是9次。此时总路程是初始下落h，加上9次弹起和下落后面的下落。例如： h=20: 1. 下落20 → s=20 弹起10，下落10 → s=20+10+10=40 → 第一次循环 弹起5，下落5 → s=40+5+5=50 → 第二次循环 ... 直到第9次循环，此时弹起h/(2^9)，下落h/(2^9)，s累计到h + 2*(h/2 + h/4 + ... + h/(2^9)) ) 然后第10次下落是h/(2^9)，此时s += h/(2^9)，但此时已经没有弹起，因为题目可能要求到第10次落地，即最后一次下落是第10次，不需要计算弹起后的路程。但是根据问题描述，是否计算最后一次弹起？ 根据问题描述，比如用户提供的引用中的例子，如引用[2]中的问题描述：“求一共经过的米数，也就是下降起跳都算在里面”，例如第一次下降20，起跳15，算一次循环。所以在这种情况下，总路程是每次下落和弹起的总和，除了最后一次弹起可能不需要计算？ 或者，题目可能要求到第10次落地时，总路程包括前面的所有下落和弹起。例如，第10次落地意味着已经发生了10次下落和9次弹起。此时总路程应该是初始下落h + 2*(h/2 + h/4 + ... + h/(2^9)) ) → 即总共有10次下落和9次弹起。因此，循环次数是9次，每次处理一次弹起和下一次下落。 这样，在引用[4]的代码中，循环10次，可能将第10次弹起也计算进去，导致错误。例如，循环10次的话，会包括10次弹起，而第10次弹起之后的下落可能没有被计入。因此，他们的代码最后减去k可能试图纠正这个问题。 但根据正确的逻辑，应该循环9次，而不是10次。所以这可能意味着引用[4]中的代码存在问题，而引用[3]的代码是正确的。 回到用户的问题，用户希望使用三种循环结构正确实现。因此，在编写示例代码时，需要确保循环次数是9次，总路程计算正确，第10次弹起的高度是h/2。 综上，三种循环结构的实现方式如下： 1. For循环： 初始s = h; for (int i=1; i<=9; i++) { h /= 2; s += 2 * h; } 最后弹起高度是h / 2; 2. While循环： int i=1; s = h; while (i <=9) { h /=2; s += 2*h; i++; } 3. Do-while循环： int i=1; s = h; do { h /=2; s += 2*h; i++; } while (i <=9); 这样，三种循环结构都能正确计算总路程和弹起高度。 接下来，需要将这些逻辑转化为具体代码，并按照用户的要求，分别展示三种方法的实现。 在代码中，需要注意输入输出格式，例如保留小数位数。根据引用中的代码，通常输出总路程s和第十次弹起的高度（即h/2），使用printf的%g或%.6lf格式。 例如，在C++中： #include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; int main() { double h; cin >> h; double s = h; // 使用for循环 for (int i = 1; i <=9; i++) { h /= 2; s += 2 * h; } cout << fixed << setprecision(6) << s << endl; cout << h / 2 << endl; return 0; } 类似的，while和do-while结构的实现。 现在，用户可能需要对比三种循环结构的实现差异，所以在回答中需要分别给出三种方法的代码示例，并说明各自的特点。 此外，需要注意在回答中引用提供的参考资料，例如，引用[1]中的do-while循环确保至少执行一次，引用[3]中的do-while实现，引用[2]中的while循环等。这可能需要在回答中适当引用。 总结，回答的结构应该是： 1. 问题分析：解释弹跳高度的计算逻辑，总路程和第十次高度的计算方式。 2. 方法分点说明：分别用for、while、do-while实现，给出代码示例，并指出各自的特点。 3. 相关问题：生成几个相关问题，如比较循环结构的选择、误差分析等。 在编写代码示例时，要确保语法正确，例如在C++中使用正确的循环结构，变量初始化等。 现在，根据上述分析，编写回答。</think>### 球弹跳高度计算的基础程序设计方法 #### 问题分析 计算球弹跳高度需要实现以下逻辑： 1. **初始下落**：球从高度$h$下落，路程累加$h$ 2. **循环计算**：后续每次弹起高度减半，下落和弹起各算一次路程，共执行9次循环 3. **结果输出**：总路程$s = h + 2 \times \sum_{k=1}^9 \frac{h}{2^k}$，第10次弹起高度为$\frac{h}{2^{10}}$ #### 程序设计方法 ##### 1. for循环实现 ```cpp #include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; int main() { double h; cin >> h; double s = h; // 初始下落路程 // 执行9次循环计算后续路程 for (int i = 1; i <= 9; i++) { h /= 2; // 弹起高度减半 s += 2 * h; // 累加下落+弹起的路程 } cout << fixed << setprecision(6); cout << s << "\n" << h / 2 << endl; return 0; } ``` **特点**：明确循环次数（9次），直接控制迭代过程[^3] ##### 2. while循环实现 ```cpp #include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; int main() { double h; cin >> h; double s = h; int i = 1; // 循环计数器 while (i <= 9) { h /= 2; s += 2 * h; i++; } cout << fixed << setprecision(6); cout << s << "\n" << h / 2 << endl; return 0; } ``` **特点**：通过条件判断控制循环，适合不确定循环次数但需要条件终止的场景[^2] ##### 3. do-while循环实现 ```cpp #include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; int main() { double h; cin >> h; double s = h; int i = 1; // 循环计数器 do { h /= 2; s += 2 * h; i++; } while (i <= 9); // 至少执行一次 cout << fixed << setprecision(6); cout << s << "\n" << h / 2 << endl; return 0; } ``` **特点**：确保至少执行一次循环体，适合需要先执行操作再判断的场景[^1] #### 关键逻辑对比 | 循环类型 | 初始条件 | 循环控制 | 适用场景 | |----------|---------------|---------------|----------------------| | for | 明确循环次数 | 计数器自动更新 | 已知精确迭代次数 | | while | 条件判断优先 | 前置条件检查 | 不确定次数但需条件终止 | | do-while | 执行后判断 | 后置条件检查 | 至少执行一次的场景 |
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