HDU 6446 Tree and Permutation（找规律+树形DP）

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DFS

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博客围绕求N个点的树对应长为N的全排列的贡献和展开。指出对于排列中相邻数字，其贡献是树上对应顶点路径长。思路是先明确任意两点在全排列中相邻的组合数，再求树中任意两点距离和，通过分析每条边对答案的贡献，可用一次dfs计算边两端点数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给一棵N个点的树，对应于一个长为N的全排列，对于排列的每个相邻数字a和b，他们的贡献是对应树上顶点a和b的路径长，求所有排列的贡献和。

思路：对于任意的xy,其在全排列中相邻的组合数是(n-1)!*2，这样题目意思就明了了，求一棵树中任意两点距离和，边上有权重。贡献思维，看每条边对答案的贡献。一条边被n1*n2次走过，n1，n2分别为边两边的子树的节点数。每条边两端的点数的计算，实际上是可以用一次dfs解决的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int maxn=100005;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
const int mod = 1e9+7;
#define lowbit(x) (x&(-x))
struct edge
{
    int to,len,next;
}E[2*maxn];
int head[maxn],tot,n;
ll ans,jie;
void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int w)
{
    E[tot].len=w;
    E[tot].next=head[u];
    E[tot].to=v;
    head[u]=tot++;
}
int dfs(int u,int pre)
{
    int size=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=E[i].next)
    {
        int v=E[i].to;
        if(v==pre)
        {
            continue;
        }
        int sz=dfs(v,u);
        ans=(ans+(ll)sz*(n-sz)%mod*2%mod*jie%mod*E[i].len%mod)%mod;
        size+=sz;
    }
    return size;
}
int main()
{

    while(~scanf("%d",&n))
    {
        init();
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addedge(u,v,w);
            addedge(v,u,w);
        }
        ans=0;
        jie=1;
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            jie = ((jie%mod)*i%mod)%mod;
        }
        dfs(1,-1);
        printf("%d\n",(int)(ans));
    }
    return 0;
}