用C语言求两个数的最大公约数，最小公倍数

“最大公约数”

最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。
在C语言里，我们常用辗转相除法和更相减损法来写；但我们通过计算机的计算能力也可以使用暴力穷举法！

一、暴力穷举法：

我们先输入两个数，比较大小，令 a = 较大值 ， b = 较小值；
让两个数同时除以较小值，如果不能同时整除，则给较小的数减一，继续相除，直到找到第一个可以同时整除的数，这个数就是两个数的最大公约数；

看代码之前，需要仔细体会这段话！

void main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	int min = 0;
	int i = 0;
	printf("请输入a和b：>");
	scanf("%d %d",&a,&b);
	if (a > b)
		min = b;
	else
		min = a;
	for (i = min; i >= 1; i--)            //这里我们需要对较小值作-1操作，所以for循环很方便，i的条件是可以等于1的，比如13和14的最大公约数
	{
		if (a%i == 0 && b%i == 0)        //这是循环结束的标志，我们要找到同时可以让a，b整除的那个数，找到退出，找不到继续找
		{
			break;
		}
	}
	printf("最大公约数是%d\n",i);        //循环结束，输出此时的i就是最大公约数
}

这种办法实质上原理是：两个数的最大公约数出现的范围只能是 1~（较小值）之间，上面是从min往下减，我们也可以从1开始网上加；

二、辗转相除法

那么什么是辗转相除法呢？ 下面我们通过对从百度百科上面搜到的定义来对它进行分析，请看下图：

int main()
{
	int a = 0, b = 0, c = 0;
	printf("请输入两个整数：");
	scanf("%d%d", &a, &b);
	while (c != 0)
	{
		c = a%b;   //这里可能有同学要问了，那要不要比较a，b的大小呢？  不需要，如果a<b，我们直接进行循环交换a，b之后，a就大于b啦
		a = b;     //比如：a=18 b=24，第一次： c=a%b=18 a=24 b=18  -->  第二次c=a%b=6 a=18 b=6  -->c=a%b=0 最大公约数是6
		b = c;
	}
	printf("最大公约数是%d\n", a);
	return 0;
}

三、更相减损法（辗转相减法）

以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。这个等数即为两个数的最大公约数。

仔细体会这段话，我们就可以写出下面这样的代码求最大公约数。

//更相减损法
#include<stdio.h>
int main()
{
	int a = 0, b = 0;
	printf("请输入两个整数：");
	scanf("%d%d", &a, &b);
	while (a != b)
	{
		if (a > b)
			a = a - b;
		else
			b = b - a;
	}
	printf("最大公约数是%d\n", b);          //循环结束a = b ，输出谁都可以
	return 0;
}

“最小公倍数”

由于两个数的成积等于这两个数最大公约数与最小公倍数的积。
即 a * b = c * d
那么我们求三得一， d = （ a * b ）/ c

代码不再列举！