自顶向下语法分析复习总结

符集

FIRST集

原则：求FIRST(A)，观察左边为A的产生式，如： A->…

情况1

A->a… (a为终结符) 则有：
$$FIRST(A)\ni a$$

情况2

A->B… (B为非终结符)则有：
$$FIRST(A)\supseteq FIRST(B)$$

FOLLOW集

原则：求FOLLOW(A)，观察右边含有A的产生式，如：…->…A…
特别说明：若A为文法的初始符，则规定：
$$FOLLOW(A)\ni \#$$

情况1

S->…Aa…(a为终结符)，则有：
$$FOLLOW(A)\ni a$$

情况2

S->…AB …(B为非终结符)

情况2.1

$$\xi \notin FIRST(B)$$
$$FOLLOW(A)\supseteq FIRST(B)$$

情况2.2

$$\xi \in FIRST(B)$$
F O L L O W ( A ) ⊇ F I R S T ( B ) − { ξ } ∪ F O L L O W ( B ) FOLLOW(A) \supseteq FIRST(B)-\{\xi\} \cup FOLLOW(B) FOLLOW(A)⊇FIRST(B)−{ξ}∪FOLLOW(B)

情况3

S->…AB(B为非终结符)

情况3.1（和2.1一样）

$$\xi \notin FIRST(B)$$
$$FOLLOW(A)\supseteq FIRST(B)$$

情况3.2

$$\xi \in FIRST(B)$$
F O L L O W ( A ) ⊇ F I R S T ( B ) − { ξ } ∪ F O L L O W ( S ) FOLLOW(A) \supseteq FIRST(B)-\{\xi\} \cup FOLLOW(S) FOLLOW(A)⊇FIRST(B)−{ξ}∪FOLLOW(S)

情况4

S->…A，则有
$$FOLLOW(A)\supseteq FOLLOW(S)$$

SELECT集

求SELECT(A->B)，(这里的B可能是终结符也可能是非终结符)就是利用前面求出的FIRST集和FOLLOW集，要注意SELCET的括号里是一个产生式

情况1

$$\xi \notin FIRST(B)$$
$$SELECT(A->B)=FIRST(B)$$

情况2

$$\xi \in FIRST(B)$$
S E L E C T ( A − > B ) = F I R S T ( B ) − { ξ } ∪ F O L L O W ( A ) SELECT(A->B) = FIRST(B) -\{ \xi\} \cup FOLLOW(A) SELECT(A−>B)=FIRST(B)−{ξ}∪FOLLOW(A)