uva 10859

最新推荐文章于 2019-07-07 17:21:44 发布

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本文介绍了一种算法，用于解决城市中灯的最小安装数量及如何优化街道照明的问题。通过给不同条件下的节点赋予权重，利用动态规划进行状态转移，以达到既节省灯具又尽可能多地让街道被多个灯具照亮的目标。

参考厚白书

题意：有一个城市需要安装灯，只能安装在节点。每一个节点的灯可以照亮与节点相连的街道。

给你n个点和m条由节点组成的街道。（不会有环和重复）。求最小的安装数量，和在安装数最小的条件下尽量多有不止被一个灯照亮的街道。

只能佩服厚白书的无边法力，我们可以给灯的权重赋一个较大值，给被一个灯单独照亮的街道赋一个较小值，这样求满足要求的最小值就可以了。

dp时的状态转移要考虑，若父节点有灯，那么这个节点可以安灯可以安。

若父节点没有，那么一定要安。

考虑是否一个灯的时候需要注意：是两个点决定一条街道，所以，我们考虑子节点（因为从父节点开始记忆化搜索）。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 5;
const int M = 3000;
vector<int> sons[maxn];
bool vis[maxn][2];
int d[maxn][2];
int DP(int i, int j, int f)
{
    if(vis[i][j]) return d[i][j];
    vis[i][j] = 1;
    int &ans = d[i][j];
    ans = M;
    for(int k = 0; k < sons[i].size(); k++)
    {
        if(sons[i][k] != f)
            ans += DP(sons[i][k], 1, i);
    }
    if(!j && f != -1) ans++;//这个节点放灯，出现确定单个灯的情况只有父节点没灯且这个节点不是根。
    if(j || f == -1)
    {
        int sum = 0;
        for(int k = 0; k < sons[i].size(); k++)
        {
            if(sons[i][k] != f)
                sum += DP(sons[i][k], 0, i);
        }
        if(f >= 0) sum++;//不放灯，出现单个灯的情况为，不为根节点。
        ans = min(ans, sum);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int kase = 0; kase < T; kase++)
    {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            sons[i].clear();
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            int t1, t2;
            scanf("%d%d", &t1, &t2);
            sons[t1].push_back(t2);
            sons[t2].push_back(t1);
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(!vis[i][0])
            {
                ans += DP(i, 0, -1);
            }
        }
        printf("%d %d %d\n", ans / M, m - ans % M, ans % M);
    }
    return 0;
}